Traité d’inharmonie

1.0 Sur quelques principes acoustiques fondamentaux

1.01 Il existe deux grandes familles de comportements sonores : les sons périodiques et ceux qui ne le sont pas.

1.012 Parmi les sons périodiques, ceux qui sont harmoniques sont constitués de fréquences reliées entre elles par des rapports simples : elles sont des multiples entiers d’une fréquence fondamentale. Les différentes ondes qui composent les spectres harmoniques se retrouvent régulièrement autour d’un point zéro, où convergent et d’où divergent toutes les phases de chacune d’elles. La répétition régulière d’apparition de ce point zéro (nombre d’apparitions régulières par seconde) détermine la fréquence du son qui, d’un point de vue perceptif, provoque une sensation de hauteur tonale.

1.013 Les sons inharmoniques ne comportent pas de points de convergence en phases sur la totalité des fréquences du spectre, comme ce point zéro. Ils ne possèdent pas une fréquence dominante, ou en possèdent plusieurs et, de ce fait, sont ambigus au niveau de la sensation de hauteur tonale.

1.014 Les sons bruités sont apériodiques. Cela ne signifie pas qu’ils ne comportent aucunes fréquences, mais que celles-ci varient en permanence. Comme l’a démontré Fourrier, tout ce que nous entendons peut être décomposé en une somme de sinusoïdes. Le bruit blanc qui contient théoriquement toutes les fréquences audibles est théoriquement décomposable en une infinité de sinusoïdes.

1.02 C’est la nature harmonique des sons qui renforce la sensation de hauteurs, les sons inharmoniques sont, de ce point de vue, complexes. Il est très difficile, voire parfois impossible, de leur accoler une hauteur dominante et repérable. Les sons inharmoniques les plus connus sont ceux des cloches ou des carillons.

1.021 Les sons purement harmoniques sont très rares dans la nature.

1.022 La plupart des sons instrumentaux traditionnels sont à la fois harmoniques, inharmoniques et bruités. On peut dire que la nature harmonique favorise une perception quantitative, la hauteur, tandis que les natures inharmoniques et bruitées révèlent des attributs qualitatifs : ceux qui définissent ce que l’on nomme, de façon approximative, le timbre.

1.023 Si l’on filtre la fréquence fondamentale d’un son harmonique, le cerveau la reconstitue de façon psycho-acoustique.

1.024 Ce que l’on nomme le timbre n’est pas mesurable ni définissable avec précision. Il est incohérent de le considérer comme un composant musical comme cela a été fait autrefois. Le timbre est un composé.

1.025 Ce fut une erreur théorique de la pensée sérielle que de concevoir la musique sous une forme paramétrée dans laquelle le timbre figurait au même titre que la hauteur, l’intensité et la durée.

1.026 Le timbre est composé (entre autres choses) de hauteurs, donc de fréquences. La fréquence est la variation régulière d’une amplitude – d’une certaine manière, d’intensité – dans une durée donnée. Les trois derniers composants sont dépendants les uns des autres. La timbre ne peut donc pas être admis dans la même famille.

1.027 Les composants inharmoniques apparaissent principalement au cours de l’attaque des sons. C’est ce que l’on appelle les transitoires d’attaques qui sont essentiels pour l’identification des différents timbres. Ces composants inharmoniques tendent, pour la plupart, à disparaître après l’attaque, mais le pourcentage d’inharmonicité varie non seulement d’un instrument à l’autre, mais aussi à l’intérieur du même instrument suivant sa registration. Les sons graves d’un piano, par exemple, sont très fournis en composants inharmoniques et ceux-ci tendent à s’amoindrir au fur et à mesure que l’on monte vers l’aigu.

1.028 La nature bruitée des sons est issue des modes d’excitations (frottements, percussion, souffle…) et est indispensable à la reconnaissance des timbres des instruments. Ainsi le bruit du mouvement du chevalet ou celui du crin de l’archet sur une corde sont essentiels à la reconnaissance d’un son de violon.

1.1 A propos de la notion (relative) de hauteur.

1.11 La théorie musicale occidentale classique s’est préoccupé de l’élément le plus mesurable de la dimension sonore : sa hauteur. Ce n’est que parce qu’une pensée abstraite sur la dimension quantitative des sons (les hauteurs) est apparue qu’ont pu se construire les polyphonies et les harmonies de la musique occidentale. Les civilisations non-occidentales n’ont pas opéré cette même abstraction et, de fait, n’ont pas adopté les mêmes modes de construction sonore.

1.111 Le souffle dans le flûte japonaise (Shakuachi) ou les éléments vibrants dans beaucoup d’instruments africains obéissent à des critères esthétiques qui ont été niés dans la pratique musicale classique en Occident. Les éléments hétérogènes y ont été réduits au profit de la construction de la polyphonie et de l’harmonie. La musique occidentale a opéré une standardisation des sons à l’intérieur de laquelle la cohérence du système a pris le pas sur l’individualité des éléments qui le constituent.

1.112 La musique occidentale n’est pas plus savante que certaines autres musiques, elle est seulement plus ordonnée. C’est peut-être parce que, dans le Quadrivium, elle était considérée comme une science mathématique, au même titre que l’arithmétique, la géométrie et l’astronomie, qu’elle a été soumise à une telle rigueur dans ses lois de construction.

1.113 Notre connaissance du phénomène sonore est aujourd’hui d’une complexité sans cesse grandissante, et de cette connaissance naît des musiques dont le matériau et leurs principes d’élaboration ne peuvent plus se limiter à l’ancienne vision des sons avec sa répartition en paramètres simples. Il nous appartient d’élaborer une pensée formelle qui intègre cette connaissance.

1.12 Depuis près d’un demi-siècle on entend des compositeurs dire qu’ils ne composent plus une musique de hauteurs, mais une musique de timbre. Ils disent que ce n’est plus la hauteur qui gouverne en premier lieu la construction de leurs œuvres. Ce mode de pensée a été au départ prôné par les pratiquants des musiques électroniques et électro-acoustiques et a envahit progressivement une grande partie de la communauté des compositeurs. Elle indique que l’ancienne théorie était devenue trop étroite pour les besoins esthétiques actuels.

1.121 Le refus de la hauteur en tant qu’élément prédominant de la composition est une réaction à la fois au système tonal et au système sériel, voire même, plus récemment, à la pensée spectrale. Mais force est de constater qu’aucune théorie réelle n’est venue remplacer les anciennes théories existantes sur les hauteurs, ce qui n’implique pas que de grandes réussites n’aient pas été produites dans ce domaine.

1.122 Ecarter la hauteur du champ de la pensée et de la théorie musicale actuelle est une attitude à courte vue. La négation de la hauteur dans une conception créatrice devrait inclure sa négation dans le domaine de la perception. Ici apparaît un problème fondamental.

1.123 Il convient, avant tout, d’envisager la hauteur sous son aspect le plus important : celui de la reconnaissance de formes la plus instantanée et la plus précise qui se joue dans la perception de la musique.

1.124 Il y a un phénomène que l’on ne peut nier : le pouvoir discriminatoire de l’oreille dans le domaine des hauteurs est de loin l’appareil le plus rapide et le plus précis que l’oreille humaine dispose. Il n’y existe pas un seul composant musical dans lequel l’oreille serait la plus habile à identifier, classer, évaluer. Notre perception des durées et des niveaux dynamiques est beaucoup plus faible, et quant il s’agit des bruits et autres phénomènes instables et non-périodiques, l’éventail de nos possibilités de reconnaissance formelle est encore bien inférieur.

1.125 Demandez à un jeune enfant, totalement dépourvu de culture musicale, d’ordonner une série de 10 clochettes du grave à l’aigu, et demandez à un être adulte, musicalement éduqué, d’ordonner une série de 10 sons du plus faible au plus fort ou du plus court au plus long, et vous aurez un taux de réussite beaucoup plus évident dans le premier cas que dans le second.

1.126 Une hauteur peut se définir comme une coupure dans le continuum sonore. Cette coupure représente un point d’ancrage très puissant pour la perception. C’est une identification de forme qui est perçue comme instantanée, car nous n’avons pas conscience du temps qui est nécessaire pour cela.

1.127 Identifier une hauteur ne signifie pas lui donner un nom, mais percevoir une coupure dans le continuum sonore pendant un temps extrêmement court.

1.128 C’est par le comportement des hauteurs que l’on reconnaît un timbre instrumental d’un autre. Le très court laps de temps de déploiement des transitoires d’attaque constitue un des éléments indispensables pour identifier un timbre instrumental. C’est grandement grâce aux comportements des hauteurs (ces gerbes de fréquences qui apparaissent) que l’on reconnaît les timbres, même si l’on se montre incapable d’identifier ne serait-ce que globalement où elles se situent dans le continuum sonore.

1.129 Le timbre n’est que le nom que l’on donne à tout ce qui ne peux pas être nommé de façon précise. Le timbre est un résultat perceptif, non un paramètre de composition. C’est un effet, pas une cause. C’est pourquoi il n’existe pas de techniques précises dans la composition du timbre comme on en trouve dans le domaine des hauteurs, des rythmes et des proportions. Il existe cependant un grand nombre de techniques pour le contrôle de divers comportements acoustiques qui participent à la création de ce que l’on appelle, faute de mieux, les timbres.

1.1210 Il ne s’agit pas de nier les catégories non mesurables, non périodiques, bruitées, mais bien de replacer la notion de hauteur à sa juste valeur : celle d’un élément de tout premier ordre pour la perception de la musique.

1.1211 Derrière le terme de « hauteur », on entend souvent « hauteur tempérée », ou  « hauteur fondamentale ». On parlera donc de « complexes de hauteurs » qui n’élimineront pas les notions d’intervalles (évaluation de la distance entre deux sons, pas forcément tempérés).

1.13 Nos habitudes d’écoute sont fortement conditionnées par des coupures sonores : les échelles de hauteurs. Les échelles majeures et mineures sont les modèles de coupures les plus fortement ancrés dans notre culture occidentale. Comme d’habitude ces modèles servent d’étalon pour l’appréciation d’autres modèles. Plus une échelle s’éloignera d’un modèle connu, plus elle aura de chances d’être acceptée par l’oreille. A l’opposé, une échelle qui se situera trop près d’un modèle de coupure connu sera identifiée comme une version imparfaite de ce modèle. Par exemple sur une mélodie tonale, une note légèrement éloignée de sa place habituelle se déclarée comme « fausse » tandis que la même note sera acceptée avec plus de facilité lorsqu’elle sera intégrée à une échelle moins fortement ancrée dans nos habitudes (comme, par exemple, dans certaines musiques asiatiques et africaines).

1.131 On peut, d’une certaine manière, assimiler la perception des rapports de hauteurs (les intervalles) à celle des couleurs dans le domaine visuel. Par exemple on peut dire d’une tierce qu’elle est un peu grande ou un peu petite, comme l’on dit d’un bleu qu’il est clair ou foncé. Dans un cas comme dans l’autre nous disposons d’un étalon qui oriente nos facultés de reconnaissance. Cela dit, un intervalle se mesure aussi avec précision (comme le temps), et une tierce est le fruit d’un rapport calculé mathématiquement. Il n’en est rien pour la perception des couleurs qui, bien que dépendant aussi de fréquences, ne possèdent pas d’étalon de base. Il n’existe pas de vérité pour le bleu.

1.132 En ce sens, la réalité des intervalles (pour une oreille un tant soit peu éduquée) serait plus proche de celle des « eidos » dans la phénoménologie : un triangle parfait servant d’étalon à tous les triangles possibles. Mais il n’existe pas de triangle « faux » comme il peut exister de fausses tierces. Lorsqu’un intervalle se situe entre deux intervalles répertoriés on dira de lui que c’est « une grande seconde » ou une petite tierce ».

1.133 Ce n’est pas l’exactitude mathématique d’un intervalle qui le déclarera comme « juste » ou « faux » mais le contexte dans lequel il sera utilisé. Ainsi une tierce pure (ou mésotonique) et une autre, prise dans le tempérament égal, seront reconnues également comme « justes » dans leurs contextes respectifs. Seule la présence simultanée ou très rapprochée dans le temps de ces deux tierces différentes sera apte à montrer la « fausseté » de l’une d’entre elles. La perception de la justesse ou de la fausseté est grandement relative.

1.134 La sensation d’intervalle varie suivant les registrations. Notre perception est beaucoup plus fine dans le registre médium que dans les registres extrêmes, grave ou aigu.

1.135 Seuls ceux (très rares) qui possèdent une audition absolue peuvent donner un nom aux hauteurs. Ce n’est pas cela qui fonde la perception, mais plutôt l’identification des espaces existants entre les hauteurs, c’est-à-dire les intervalles. La transposition est la preuve que nous reconnaissons des formes identiques grâce aux rapports existants entre les composants et non aux composants eux-mêmes. On peut très bien reconnaître les intervalles sans pour autant savoir les nommer.

1.2. Echelles et objets sonores

1.21 Une organisation est hors-temps lorsque l’ordre d’apparition des événements ne modifie pas la structure globale. Ainsi une gamme par tons entiers, ou une gamme chromatique, se vérifient lorsque tous ou une partie des éléments qui composent une séquence sont inclus dans l’ensemble qui constituent cette gamme, quelque soit l’ordre dans lequel ces événements apparaissent. Les musiques tonales ou sérielles ne font pas partie des organisations hors-temps car les mouvements harmoniques et mélodiques dans les premières, comme l’ordre de succession des intervalles dans les secondes, ne peuvent être changés sans détruire les structures premières.

1.22 Dans une organisation hors-temps il existe deux manières de concevoir les relations entre les sons. La première appartient à la structure scalaire, vérifiant l’appartenance à une échelle, et la seconde concerne des objets sonores qui restent parallèles et échappent à toute organisation scalaire.

1.221 Dans une structure scalaire les mouvements internes des différentes voix d’un complexe sonore obéissent à des mouvements obliques (non-parallèles) dont chaque élément vérifie l’appartenance à une échelle de base. La théorie des modes à transpositions limitées d’Olivier Messaien est presque entièrement basée sur ce phénomène.

1.222 Les objets sonores se meuvent par mouvements strictement parallèles et, de ce fait, l’ensemble des éléments qui les constituent ne peuvent pas appartenir à une même structure de base, sauf si cette structure représente l’ensemble des sons possibles dans une situation donnée (ensemble des 12 sons dans une organisation chromatique par exemple) ou encore si elle est elle-même constituée d’intervalles rigoureusement égaux. Ce sont les cas limites de la théorie des modes à transpositions limitées, la gamme chromatique donnant 0 transposition et la gamme par tons entiers n’en donnant qu’une seule.

1.223 Dans la scène de l’étang de Wozzeck, Alban Berg a utilisé successivement ces deux méthodes. Parfois les accords sont transposés de manière parallèle (a) sur des mouvements chromatiques, parfois ils sont déplacés sur les pas d’une échelle préalablement définie (b) et, de ce fait, possèdent des composants intervalliques internes qui évoluent par mouvements obliques.

1.224 Il est possible de créer des objets sonores à l’intérieur d’une organisation qui soit en-temps. C’est ce qu’a fait Anton Webern en créant des accords qui, à l’intérieur d’une organisation sérielle, comporteront toujours les mêmes intervalles. Cette technique consiste à regrouper 3 sons consécutifs d’une série de base de manière à ce que leur superposition forme un objet harmonique identique.

1.23 Il existe des cas où des objets sonores sont intégrés à l’intérieur d’un système d’organisation sans qu’ils n’y participent totalement. Dans ces situations, les objets sonores acquièrent une certaine autonomie sonore qui les éloigne d’une intégration au mode d’organisation global qui gouverne l’œuvre.

1.231 Ainsi, dans son Boléro, Ravel a-t-il superposé la mélodie en plusieurs couches parallèles dont chacune des notes n’appartient pas à l’échelle de base sur laquelle est construite cette œuvre. L’effet produit est assimilable à certaines mixtures d’orgue.

1.232 Dans un même ordre d’idées, Stravinsky a composé des superpositions mélodiques créant des textures sonores qui sont étrangères au contexte modal de la mélodie en question. On a parlé, à ce propos, de polytonalité, ce qui est un abus de langage.

1.233 Dans certaines de ses compositions pour orgue, Olivier Messiaen a choisit des mixtures qui brisent totalement l’organisation modale qui sous-tend la composition de la pièce. Voici un exemple joué d’abord au piano (a) puis à l’orgue (b).

Le piano produisant des spectres hautement harmoniques dans lesquels la sensation de hauteur tonale est très dominante, il s’en suit une claire perception de l’organisation des hauteurs qui sous-tend cette musique. Dans le cas de certaines mixtures d’orgue, la forte présence de fréquences autres que la fondamentale dans les spectres introduit des événements étrangers à la structure d’organisation des hauteurs et, de ce fait, l’altère. Il est clair que la structure harmonique et modale mise en place par Messaien se trouve brisée lorsque les mixtures des jeux d’orgue introduisent des fréquences clairement audibles qui n’appartiennent pas à cette structure. Bien que les mixtures des jeux d’orgue ne peuvent pas être caractérisées comme rigoureusement inharmoniques, nous sommes ici dans une situation qui se trouve aux confins de l’inharmonicité.

2.0 Sur la notion d’inharmonie.

2.01 Un complexe sonore est inharmonique lorsque ses composants ne sont pas le produit d’un multiple entier d’une fréquence fondamentale (définition de la série harmonique).

2.011 Il ne faut pas associer harmonicité avec fréquences tempérées, ni inharmonicité avec fréquences non-tempérées. La plupart des fréquences composant une série harmonique ne sont pas tempérées.

2.012 La théorie de Rameau déduisant l’harmonie de ses principes naturels est, de ce point de vue, un ajustement des composants naturels au tempérament égal.

2.013 Les musiques spectrales, dans leurs premières manières qui consistait à faire jouer par différents instruments les harmoniques naturelles d’un son instrumental, contiennent un grand nombre de fréquences non-tempérées. Elles ne sont pas inharmoniques pour autant.

2.014 Pour créer des structures plus complexes que celles qui sont issues de la série des harmoniques naturelles, les compositeurs de l’école spectrale ont calculés des « spectres » résultants de la modulation d’un complexe harmonique par une fréquence pure (principe de la modulation en anneaux). Dans ces cas, la nature des complexes sonores ainsi obtenus devenait inharmonique.

3.0 Inharmonicité dans la musique instrumentale.

3.1 L’inharmonicité est accessible dans la musique instrumentale comme une complexification des contenus spectraux. Il n’est cependant pas toujours possible d’agir sur le contenu réel des sons inharmoniques car ceux-ci sont donnés par les instruments eux-mêmes. Dans le cas des instruments percussifs et résonnants (piano, harpe, guitare, vibraphones, marimbas…) il est impossible d’agir sur le contenu spectral interne des sons. Dans le cas des instruments frottés, (violons, alto, violoncelles…) la pression de l’archet, ou encore l’usage de sourdines permettent de modifier les spectres. C’est dans les vents que cette possibilité offre le plus d’avantage. Deux techniques ont été fréquemment utilisées par les compositeurs depuis la seconde moitié du XXème siècle. La première consiste à produire des sons multiphoniques (sur les bois exclusivement) que l’on obtient par la combinaison de doigtés inhabituels, la seconde par l’action de chanter tout en soufflant dans l’instruments. Cette dernière technique s’apparente à la technique de modulation en anneau qui sera étudiée plus bas.

3.2 Un objet inharmonique est aussi un objet qui impose son propre contenu spectral et sa propre densité à un contexte étranger. En ce sens, un des ancêtres de ces objets pourrait être le « cluster ». Ce serait un abus de langage que de considérer les clusters comme des objets inharmoniques au sens propre du terme, si tant est que les instruments à claviers tels que le piano ou le clavecin possèdent déjà dans leurs spectres un assez grand nombre de composants inharmoniques. Cependant au niveau de la fonction que ces objets exercent dans la structure de certaines ouvres, il n’est pas interdit de les considérer comme une des premières manifestations de ce que seront plus tard les objets inharmoniques.

3.22 On attribue généralement au compositeur américain Henry Cowell l’invention du « cluster » en 1912. Sans vouloir mettre en doute cette attribution (Cowell n’a certainement pas cherché à s’approprier l’invention de quelqu’un d’autre) il est possible de déceler la présence de clusters dans des musiques plus anciennes. C’est le cas de certaines sonates de Domenico Scarlatti qui présentent parfois des agrégats sonores dont les fonctions harmoniques ne sont pas totalement inconnues mais qui créent des complexes sonores dont la raison d’être est probablement à chercher plus dans la sonorité en tant que telle que dans une conduite harmonique des voix. En voici un exemple dans sa Sonate K. 119 dans laquelle certains complexes sonores accumulent 9 ou 10 sons superposés (pas tous différents) mais créant des dissonances extrêmes pour l’époque :

3.23 C’est surtout un compositeur comme Belà Bartok que l’on peut entendre des clusters dans lesquels les fonctions harmoniques sont totalement absentes au profit de la densité. Bartok écrivit à Cowell une lettre lui demandant l’autorisation d’utiliser ce qu’il pensait être son invention. En voici un exemple, extrait de sa Suite en plein air pour piano :

3.31 C’est principalement avec l’essor des percussions au cours du XXème siècle que l’on va prendre connaissance des possibilités inharmoniques, et principalement dans l’utilisation des instruments métalliques. Les cloches, gongs, tams, plaques et autres instruments résonnants sont les meilleurs outils pour créer des textures inharmoniques parallèlement aux objets qui ne le sont pas.

3.32 Une des premières exploitations de la percussion métallique de façon autonome se trouve déjà chez Richard Wagner dans le célèbre passage des enclumes de son opéra Das Rheingold. Certes, le but était théâtral (représenter le peuple des Niebelungen travaillant aux forges) mais rien, dans la musique occidentale qui précède ne montre un tel exemple de musique reposant sur des sons totalement privés de tout contexte mélodique et harmoniques :

3.33 Les différentes sortes de cloches ont été, dans l’histoire, une des principales sources d’utilisation de l’inharmonicité, même si ce terme n’était pas utilisé par les compositeurs eux-mêmes. L’exemple de Gustav Mahler est, à ce titre, important à signaler. Dans sa sixième symphonie, il fait usage des almglocken, autrement appelés cowbells, cancerros, ou cloches à vache. Certes, ici aussi, l’usage de ces instruments est motivé par une idée de réalisme : Mahler été séduit par ces grappes de sons que l’on entend flotter dans l’air lorsqu’on se de déplace dans les montagnes où se trouvent des troupeaux. L’hétérogénéité de ces sons de cloches superposée à l’homogénéité de ceux des autres instruments de l’orchestre contribue à créer ce charme étrange qui se dégage de ces pages. Mahler, dans sa partition, n’a pas spécifié, comme on le fait aujourd’hui grâce à l’évolution de l’organologie, la manière d’accorder ces instruments :

3.34 Quelques années plus tard, Anton Webern se souviendra de cet exemple dans ses Orchesterstücke opus 10 à l’intérieur desquelles il a composé des fonds sonores d’une très grande puissance d’évocation poétique. Pas plus que Mahler, Webern n’a indiqué dans sa partition quel type d’instrument précis il souhaitait pour ces passages. C’est au chef d’orchestre de prendre cette décision. Ces exemples cependant ne recherchent plus à recréer le même soucis de réalisme que l’on constatait encore chez Mahler et, de ce point de vue, on peut les considérer comme un des premiers exemples de volonté de mélanger des sons complexes, par leurs natures inharmoniques, avec ceux de l’orchestre :

3.35 Un des exemples les plus célèbres de complexe inharmonique à très forte densité se trouve à la fin de Ionisation d’Edgard Varèse. Ces objets sont créés en superposant des frappes métalliques et de larges clusters joués au piano avec tout l’avant bras sur le clavier. La densité extrême de ces objets interdisent toute possibilité d’en analyser le contenu interne :

3.36 On peut créer de l’inharmonicité sans pour autant jouer sur la densité. Les deux phénomènes sont en fait indépendants l’un de l’autre. Il s’agit, dans ces cas, d’un procédé d’orchestration qui consiste à « colorer » des sons harmoniques en leur adjoignant d’autres timbres (inharmoniques) qui jouent « à l’unisson ». Il faut pour cela utiliser des instruments en métal tels que les gongs, cloches, plaques ou encore les steel-drums. Tous ces instruments sont très chargés en inharmonicité mais conservent quand même assez d’harmonicité pour qu’on puisse percevoir une hauteur fondamental, quand bien même celle-ci est brouillée. C’est pour cette raison qu’on dit que ces instruments sont « accordables ».

3.361 A la fin de Tombeau, le dernier mouvement de Pli selon pli de Boulez, on trouve un tel effet. Des accords joués par le piano et la harpe sont doublés par des cloches-plaques qui reproduisent les mêmes profils (comme des neumes) mélodiques. On a en même temps les hauteurs repérables aux instruments à claviers et la reproduction identique du contour mélodique par les cloches-plaques qui eux, produisent des spectres inharmoniques :

3.362 Les instruments tels que les steel-drums jamaïcains possèdent cette double appartenance harmonique/inharmonique de façon très intéressante. C’est probablement les plus « accordables » des instruments inharmoniques (plus que les gongs ou cloches-plaques) et, comme tous les instruments, ils possèdent cette caractéristique acoustique qui fait que la largeur du spectre croît avec le niveau d’intensité. Plus on frappe fort sur ces instruments, plus les partiels aigus vont être perceptibles. La présence ou l’absence de ces partiels aigus va donc modifier le taux d’inharmonicité et l’accentuer dans l’attaque des sons à forte intensité. J’ai utilisé ces instruments dans le début de Strange ritual, dans lequel des accords vont se créer, notes après notes, l’attaque de chaque note étant accentuée par des cuivres et surtout par ces steel-drums. Les résonances entretenues aux bois et au aux cordes pianissimo se mêleront à celles, teintées d’inharmonicité, des steel-drums :

3.41 Il existe aussi des musiques purement instrumentales qui jouent sur une inharmonicité presque totale, en ce sens que les instruments utilisés sont très typés de ce point de vue. C’est le cas de toutes les musiques basées sur les métaux. Seul le vibraphone est un instrument qui possède un spectre très réduit dans sa résonance et qui se réduit à un son pur.

3.42 Les musiques d’Asie ont presque toutes une tendance à l’inharmonicité très développée. C’est le cas principalement des musiques indonésiennes (îles de Bali et de Java) dont les gamelans sont très fournis en claviers et gongs. Ces instruments jouant très souvent un même modèle mélodique, sorte de faux unisson, il en résulte une large variété de résonances grâce aux mélanges de tous ces spectres qui ne sont pas destinés à fusionner parfaitement :

3.43 Un exemple très célèbre a été, bien évidemment, les fameuses Sonates et Interludes pour piano préparé de John Cage. Le principal intérêt de ces pièces, assez simples et rudimentaires dans leurs factures, est qu’elles détruisent l’idée de linéarité qui est à la base de tous les claviers, et particulièrement des pianos. Les timbres des différentes notes d’un piano sont traités généralement de manière à obtenir le maximum de continuité et de cohérence. La technique de l’harmonisation, bien connue des accordeurs, consiste à égaliser les feutres au maximum pour obtenir cette cohérence sur tous les registres de l’instrument. Il s’agit, entre autre, de faire « jouer » la sympathie entre les cordes dans son plus grand rendement afin d’avoir les résonances les plus riches possible. En introduisant divers objets entre les cordes de certaines notes du piano, John Cage a, du même coup détruit cette linéarité recherchée par ailleurs car chaque note aura son propre mode de fonctionnement suivant qu’une vis métallique, un gomme, ou tout autre ustensile sera utilisé. On sait que l’idée lui est venue pour les besoins d’un musique de scène où il n’avait pu déplacer toute une série d’instruments à percussions. Il prit alors la résolution de recréer tout un orchestre de percussions avec un seul piano :

3.45 Le piano préparé a eu un certain succès et, si ce n’est encore quelques compositeurs qui l’utilisent encore aux USA, cette méthode est aujourd’hui très désuète. On peut trouver, de nos jours, des techniques plus intéressantes, et surtout moins agressives pour l’instrument, à l’aide des moyens électroniques. Les principes du frequency-shifting et du modulateur en anneau offrent une méthode plus cohérente et plus contrôlable de cette non-linéarité.

3.51 L’inharmonicité pose le problème de l’accordage. Complexifier des contours mélodiques ou des blocs harmoniques au moyen de ces instruments métalliques consiste à brouiller la notion de hauteur fondamentale. On ne peut pas à la fois rechercher une intonation juste et vouloir l’enrichir par des couleurs qui vont détruire cette impression de justesse. Il n’existe pas deux tams, ni deux cloches-plaques qui donneront le même contenu spectral car ces instruments, faute de répertoire existant, ne seront probablement jamais standardisés comme l’ont été le piano ou le clavecin. Vouloir intégrer ces instruments en tenant compte de la spécificité de leurs résonances est une opération vouée à l’échec. La meilleure solution, si l’on veut les utiliser est de concevoir un système musical qui repose sur d’autres critères que la recherche de la justesse dans le domaine des hauteurs.

3.52 Parmi les instruments les plus imaginatifs qui ont été construits au cours de la fin du XXème siècle on doit citer les les sixxens. Son invention est du au facteur d’instrument Robert Hébrard qui l’a conçu à la demande de Iannis Xenakis. Ce phénomène est d’autant plus intéressant que la recherche dans le domaine acoustique a été, depuis de nombreuses années, totalement supplantée par celle en électronique. Il existe bien sûr de nombreux cas dans lesquels de nouveaux instruments acoustiques ont été inventés (l’exemple le plus célèbre est celui du compositeur américain Harry Parch) mais généralement les utilisateurs de ces instruments se limitaient aux inventeurs eux-même. Plusieurs générations de sixxens ont vu le jour avant celle que nous connaissons aujourd’hui. Il n’y a cependant pas de standards dans ces instruments qui sonnent assez différemment suivant leur construction. On sait, par des témoignages, que Xenakis voulait que ces instruments soient accordés sur une échelle en quart de ton, et qu’il n’avait pas émis d’idées très précises sur la manière dont il voulait les entendre sonner. Il souhaitait simplement qu’ils ne sonnent pas de « façon classique » ce qui est loin d’être précis. On sait qu’il avait imaginé qu’ils soient non pas en métal mais en porcelaine très dure. Quoi qu’il en soit, dans l’état actuel des choses, on peut affirmer plusieurs choses. Premièrement que la nature assez inharmonique de leurs sons rend difficile toute exactitude quant aux quarts de ton que Xenakis souhaitait. L’inharmonicité, comme on le sait, éloigne la sensation de hauteur fondamentale. Ces instruments se composent de 19 lames marchent par groupes de six (d’où leur nom six = 6 et xen = Xenakis) et, seraient « théoriquement » censés être tous « accordés » sur une échelle en tierce mineure, le second sixxen sonnant un quart de ton au dessus du premier, et troisième au quart de ton au dessus du second, etc. L’ambitus total, en partant de la première note du premier sixxen (la plus grave) jusqu’à la dernière du sixième sixxen (la plus haute) couvrirait alors une octave plus une sixte majeure. Pour des raisons de commodité d’écriture, ces instruments proposent des claviers à l’image de celui des pianos partant du fa3 et allant jusqu’au si4 (le la 3 étant celui du diapason). Bien sûr, les lames jouées ne correspondent aucunement à ces notes. Xenakis les a utilisés dans son œuvre Pléïades créé par les 6 membres des Percussions de Strasbourg. Le fait que ces instruments dialoguent aussi avec des vibraphones qui jouent, eux, très souvent sur le mode pelog (gamme balinaise pentatonique sur le mode phrygien 1, 2, 5, 1, soit mi, fa, sol, si et do) laisse penser que l’influence des sonorités des gamlans n’a pas été absente de sa conception de ces instruments.

3.53 Dans mes compositions Le livre des claviers et Métal, j’ai utilisé ces instruments d’une manière toute différente de celle que Xenakis a choisit. J’ai pris comme points de départ, non les intervalles eux-mêmes qui sont assez anarchiques, dans cet instrument, mais des conceptions neumatiques, ou de textures en faux unissons. L’exemple suivant montre une « fausse monodie » qui est jouée par un nombre variable d’instruments (de 1 à 6), chacun des instruments jouant sur les mêmes lames. Il en ressort des épaisseurs de sons différentes, car une même lame ne donnera exactement pas les mêmes hauteurs sur tous les instruments, certains fragments tendant vers des sons a spectre réduit lorsqu’ils sont soit soliste soit à deux, d’autres au contraire tendant vers des spectres chargés :

3.54 Les sixxens possèdent une caractéristique toute particulière. Comme dans tout instrument frappé, les variations dynamiques font résonner des densités spectrales différentes : un son de faible intensité n’aura que peu de partiels quand un son de forte intensité en fera ressoritr un grand nombre. Dans le cas des sons à forte harmonicité (tel que le piano ou le marimba par exemple) la sensation de hauteur ne variera pas avec le niveau dynamique puisque la nature harmonique restera l’élément déterminant pour la perception de la hauteur fondamentale (principe de fusion spectrale). Dans le cas des sixxens, de par leur forte inharmonicité, les variations d’intensités feront ressortir des partiels qui n’entreront pas en fusion avec une quelconque hauteur fondamentale, mais au contraire produiront des « couleurs » supplémentaires et étrangères au spectre d’une même note jouée dans une dynamique faible. La sensation de hauteur variera donc suivant les niveaux d’attaque des sons. C’est ce que j’ai utilisé dans le fragment suivant basé sur des forts contrastes dynamiques et sur une limitation des profils mélodiques :

3.56 La nature « individuelle » de ces instruments qui ne fusionnent pas ensemble est très pratique dans le cas de polyphonies et de polyrythmies. En effet, la perception simultanée des couches est renforcée par le fait que les lignes ne se rencontreront pas autour de lignes communes mais au contraire s’affirmeront dans leur indépendance. La cohérence est alors à rechercher dans un tout autre domaine que celui des hauteurs harmoniques, tel que c’est le cas dans l’utilisation des instruments « classiques », ici ce sera les traitements rythmiques et le jeu des figures entre elles qui assureront cette fonction :

3.57 Un dernier exemple montre quel parti il est également possible de tirer de ces nouveaux instruments. Il s’agit ici d’une composition à base de « neumes », c’est-à-dire de profils mélodiques montant, stables ou descendants qui ne changeront pas dans leurs contours. Le contenu interne des intervalles, lui sera sans cesse varié. Il s’agit en fait d’une vieille technique dont nous avons déjà un exemple dans la 5ème symphonie de Beethoven :

Ici, les 6 instruments joueront en canon un même dessin qui, au niveau de l’écriture, apparaît comme identique :

Par le fait des « accordages » différents entre ces instruments, chaque nouvelle voix sonnera en fait comme une transformation de la précédente et non comme une répétition à l’identique. La figure neumatique va alors successivement se transformer, non dans ses contours, mais en variant son ambitus et ses relations internes. Parfois elle sera contractée dans un très petit registre, parfois elle sera étendue sur tout l’ambitus de l’instrument. On a donc un double procédé de variation d’un même dessin, l’un d’instrument à instrument, l’autre de groupe à groupe de 6 instruments. C’est ici la conservation du « neume » de base qui assure la continuité du discours qui ne repose, sinon, sur aucune relation de hauteurs strictement définie. On peut imaginer que différents jeux de sixxens peuvent sonner différemment (ce qui est d’ailleurs le cas dans la réalité car, comme je l’ai expliqué, ces instruments ne sont absolument pas standardisés) tout en reproduisant une structure musicale qui gardera sa cohérence formelle quelque soit la nature des hauteurs qui la composera :

3.6 L’inharmonicité dans la musique spectrale.

3.61 L’inharmonicité est une technique qui a été utilisée par les compositeurs de l’école spectrale. Il faut rappeler quel est le but ces recherches à leurs débuts. En réaction à la pensée sérielle, un groupe de jeunes compositeurs, élèves de la classe d’Olivier Messaien au Conservatoire de Paris, propose un renouvellement des techniques de composition, non pas basé sur la combinatoire entre les sons, mais sur la construction de complexes sonores dont le modèle est le son lui-même. Les compositeurs les plus connus de ce mouvement sont Gérard Grisey et Tristan Murail. On doit à Grisey la première expérience dans ce domaine qui prendra le nom de musique spectrale (le terme à été inventé par Hugues Dufourt). Grisey a commencé par analyser le spectre d’un trombone en le décomposant en une série de partiels harmoniques, et a reproduit chacun de ces partiels par un instrument de l’orchestre. Il s’agissait d’une volonté de mélanger l’harmonie et le timbre dans le même objet. La structure globale d’un son harmonique possède trois caractéristiques principale : la première d’entre elles montre que les intervalles entre les différents partiels vont en se rétrécissant du grave à l’aigu, la seconde que la série harmonique donne, dans ses premiers termes, les notes formant ce que l’on a appelé un « accord parfait » auquel on ajoute progressivement la septième, la neuvième, la onzième harmonique…., enfin on remarque que cette série fait intervenir assez rapidement des hauteurs non-tempérées comme les tiers, les quarts et cinquièmes de ton. Ces trois caractéristiques décrivent assez précisément certains éléments stylistiques propres aux musiques spectrales. On remarque clairement, dans la construction des complexes sonores, cette constance à « serrer » les intervalles au fur et à mesure qu’ils montent vers l’aigu, et également que ces complexes font résonner des « accords » dont les premiers éléments évoquent une assise tonale (on y entend fréquemment des accords de neuvième). Enfin, et la dernière de ces caractéristiques qui a intéressé au plus haut point les compositeurs de cette école, la présence de micro-intervalles qui leur permettait de créer des complexes sonores qui dépassaient le schéma tempéré qu’avait conservé la méthode sérielle et produisaient des couleurs harmoniques nouvelles.

3.61 Le terme de musique « spectrale » est une analogie, et c’est un abus de langage que de considérer les complexes sonores ainsi produits comme des « spectres » au sens proprement acoustique du terme. Un spectre est un complexe sonore dont chaque élément est un son sinusoïdal. Ainsi, par le procédé de la synthèse additive, on peut reconstituer un spectre instrumental par la superposition de plusieurs de ces sons sinusoïdaux. Or, dans la musique dite « spectrale » chacun de ces éléments est joué par un instrument (flûte, hautbois, trompette, violons…) qui possède lui-même son propre spectre. Ainsi, si l’on voulait reconstituer, par le moyen de la synthèse additive, un fragment de musique spectrale, il ne serait pas suffisant de reproduire chacune des fréquences de la partition par un son sinusoïdal – auquel cas on obtiendrait le modèle acoustique et non le résultat – mais il faudrait un son sinusoïdal pour chaque fréquences produites par l’ensemble de tous les instruments concernés.

3.62 Un des buts de la démarche « spectrale » consistait à assimiler la notion de timbre avec celle d’harmonie. Par analogie, le timbre, étant physiquement constitué par la superposition de plusieurs fréquences sinusoïdales, peut être comparé à un accord lui-même constitué de plusieurs fréquences (non sinusoïdales) superposées.

3.621 Dans son texte Hauteur, timbre, synthèse, harmonie, Jean-Claude Risset apporte des éclaircissements importants quant aux natures harmoniques et inharmoniques des timbres : « Bien des auteurs, parmi lesquels Rameau, invoquent la “résonance naturelle”: selon eux, la consonance de certains intervalles tiendrait aux rapports simples entre les fréquences des premières composantes des spectres harmoniques auxquels donne lieu la résonance naturelle. Or l’harmonicité du spectre résulte de la nature périodique des vibrations forcées, et non des modes de vibration de la résonance naturelle: de nombreux corps sonores ont des modes propres inharmoniques. Ainsi les modes naturels de vibration d’un cuivre comme le cor ou la trompette ne correspondent pas aux partiels harmoniques du son entretenu de l’instrument. De même la résonance naturelle d’une corde filée, excitée par percussion ou par pincement, peut très bien comporter des partiels non harmoniques – la fréquence du quinzième partiel d’une note grave de piano est en général supérieure à seize fois la fréquence du premier partiel: mais, entretenu par un archet, le son d’une corde filée sera harmonique. Le spectre harmonique, avec ses intervalles successifs, tient non pas à la résonance naturelle, qui peut très bien être inharmonique, mais au caractère entretenu et périodique des vibrations forcées: le spectre de Fourier de ces vibrations périodiques est alors harmonique, avec des fréquences successives qui sont entre elles comme 1, 2, 3, 4, 5, etc., correspondant aux harmoniques bien connus. »

3.622 Si l’analogie entre la description physique d’un son et celle d’un accord a été tentée à plusieurs reprises dans l’Histoire (Rameau en était en quelque sorte l’initiateur) il semble qu’il y a une distinction fondamentale à mettre en évidence qui concerne non pas la nature physique du son mais sa perception. C’est à ce niveau que s’opère une véritable distinction entre ces deux objets sonores différents, quoiqu’en pensent ceux qui militent pour leur indifférenciation. Cette différence apparaît clairement lorsqu’on les envisage sous les rapports d’une perception analytique ou synthétique. Lorsqu’on identifie un timbre de trompette il est impossible, même à une oreille extrêmement fine et exercée, d’analyser les contenus fréquentiels de ses composants. Notre oreille le perçoit comme un objet fusionnel dans lequel les différentes fréquences pures qui le composent forment un tout à l’intérieur duquel nos facultés d’analyse sont mises en échec. Le cas d’une harmonie est tout à fait différent. Ce sont les rapports entre les hauteurs qui composent un accord, ou une harmonie, qui créent en nous cette possibilité d’identification. Cette remarque ne s’applique pas uniquement aux accords classés, mais à tout type d’accords, non tonaux et même non tempérés. Il n’est pas nécessaire d’avoir l’oreille absolue, ni la possibilité de pouvoir nommer les intervalles et même leur dérivations, pour faire cette distinction. Cette perception est d’ordre analytique et, avec un peu de pratique et d’attention, nous pouvons être capable de discriminer les différents composants d’une harmonie alors que la chose s’avère impossible dans le cas de l’identification d’un timbre.

3.623 Il peut exister, cependant, des régimes dans lesquels une telle distinction est difficile à établir. Le phénomène des battements entre des sons très proches, par exemple, n’est plus à considérer dans le domaine harmonique, mais plutôt dans celui du timbre. Mais là encore, c’est au niveau spectral, c’est à dire de du voisinage de plusieurs fréquences composants des timbres que se produira ce phénomène. Ainsi nous pouvons avoir deux timbres différents, tels que ceux d’une clarinette et d’un cor par exemple, qui produiront des battements entre eux lorsqu’ils joueront des notes très voisines par le fait qu’ils sont tout deux également composés, pour une part, d’harmoniques naturelles (octaves, quintes, quartes…) tandis que d’autres fréquences spectrales les différentient. Ce sont bien entendu les rapports entre les fréquences proches de ces deux spectres qui créeront les battements, et non ceux qui sont qui sont éloignés.

3.624 Une autre possibilité de rapprocher la dimension harmonique de la dimension spectrale peut s’établir lorsque l’on recréé les conditions de perception de la seconde. On observe des cas semblables lorsque les structures harmoniques deviennent tellement complexes et tellement denses, que la nature de leurs rapports, ainsi que celle de la superposition des timbres qui les portent, rendent impossible toute identification des éléments. C’est ce que l’on entend dans certaines œuvres de Ligeti, qui fût un des inspirateurs de l’école spectrale, mais déjà Arnold Schœnberg en avait donné un exemple dans la plus célèbre de ses 5 pièces pour orchestre opus 16 : Farben. Une brève analyse de cette méthode va nous le montrer. Dans le début, un même accord de 5 sons évolue lentement en passant tout à tour entre un groupe d’instruments et un autre :

Plus tard, au cours de la même pièce, ce changement se produit à une vitesse 8 fois plus rapide qu’au début et il est alors totalement impossible d’identifier ni la nature harmonique de ces accords, ni les timbres qui les jouent :

Bien que l’on ne puisse pas affirmer avec certitude que ce que nous entendons puisse être nommer « timbre » car, comme dans la musique spectrale, chaque note de chaque accord est lui même porté par une organisation spectrale propre, la grande vitesse des changements met en échec toutes nos facultés d’analyse et nous tombons dans un régime de perception qui est voisin de celui qui agit dans l’identification des timbres : l’impossibilité de décomposer le tout en une somme de parties.

3.63 Il convient de faire une distinction entre musiques non-tempérées et inharmoniques. Cette différence n’est pas toujours évidente à l’oreille car la présence de fréquences non-tempérées et de micro-intervalles est aussi une des caractéristiques des complexes inharmoniques. Cependant, d’un point de vue théorique, les premières expériences de la musique spectrale ne se basaient qu’exclusivement sur la décomposition et l’orchestration des sons harmoniques naturels, ceux-ci comprenant de nombreuses fréquences non-tempérées.

3.64 C’est dans un deuxième temps que les compositeurs de l’école spectrale (et Tristan Murail en particulier) ont voulu dépasser l’aspect « tonal » que leur modèles initiaux leur imposaient. Pour cela ils ont utilisés des méthodes qui provenaient de la musique électronique. Une de ces méthode était celle de la modulation en anneau qui permet d’insérer des fréquences étrangères (et non tempérées) à celle d’un spectre harmonique. Le principal intérêt de cette méthode consistait à introduire ces fréquences non tempérées dans les régions graves des complexes sonores et ainsi d’éviter les sonorités dominantes d’octaves, de quintes, de quartes et de tierces qui « colorisaient tonalement » ces complexes dans les premières œuvres écrites suivant ces techniques. A partir ce ce moment, les complexes sonores devenaient réellement inharmoniques.

3.7 Composition de complexes inharmoniques à partir d’accords tempérés.

Les compositeurs de l’école spectrale ont gauchis, par des techniques de modulation, des objets naturels tels les spectres harmoniques, afin de créer des nouvelles configurations. Il est évident que ce gauchissement du spectre harmonique gardait toujours une référence à ce modèle même s’il était criblé de fréquences étrangères. Il est possible de concevoir des complexes inharmoniques sans aucun référence à un modèle naturel, mais à partir d’un modèle spécialement créé pour l’occasion. J’ai utilisé une technique semblable (modulation en anneaux, voir plus bas chapitre 4.1) dans l’une de mes pièces pour chœur mixte dont le titre est justement Inharmonies. Le modèle n’est pas un spectre harmonique, mais une harmonie, un accord :

Chacune des notes de cet accord va devenir sa fréquence de modulation.

Voici pour exemple, le premier accord modulé par sa note la plus grave : le si. L’ensemble des fréquences fondamentales composant cet accord donne la série suivante :

123.47 Hz

174.61 Hz

220 Hz

311.13 Hz

466.16 Hz

Si l’on additionne la première fréquence (123.47 Hz = fréquence de modulation) à chacune des suivantes, nous obtenons :

297.58

343.47

434.6

589.63

La soustraction de cette fréquence à toutes les autres donne :

51.13

96.53

187.66

342.69

Nous obtenons donc un complexe inharmonique composé des 13 fréquences suivantes :

51.13

96.53

123.47

174.61

187.66

220

297.58

311.13

342.69

343.47

434.6

466.16

589.63.

Dans le cas d’une musique de synthèse par ordinateur, il suffira d’envoyer ces fréquences à des oscillateurs qui produiront avec précision les valeurs voulues. Ce ne sera pas le cas lorsque l’on veut utiliser de tels calculs pour la musique instrumentale ou vocale. Il faut alors « arrondir » ces valeurs à des coupures connues en limitant la précision non seulement en fonction des possibilités de production sonore des instruments ou des voix, mais aussi des seuils de perception. C’est un problème qu’il faut maintenant traiter.

3.71 Ce problème est bien connu des compositeurs de musique spectrale, qui ont toujours eu à rectifier leurs calculs en les replaçant sur une échelle le plus souvent limitées à des coupures en quarts de tons. Les quarts de tons sont une méthode d’approximation qui permettent de noter des hauteurs en dessous du demi-ton mais ne correspondent pas aux résultats exacts que donnent soit la série harmonique des spectres naturels, soit celle résultante de la modulation de ces spectres.

3.72 L’utilisation de ces micro-intervalles provoque une limitation, ou plutôt demande une adaptation des partition qui sont écrites dans une telle échelle. Il y a plusieurs difficultés auxquelles il faut faire face, suivant que l’on s’adresse à des instruments ou à des voix.

3.73 Du point de vue instrumental, il est évident que la lutherie qui est utilisé dans l’organologie européenne n’est pas du tout adaptée à l’usage de ces micro-intervalles. Il faut donc recourir à des doigtés spéciaux, ou à des positions particulières, pour pouvoir obtenir des hauteurs précises. L’utilisation de la grande virtuosité, ou de la grande vitesse, par exemple, est pratiquement impossible si l’on veut respecter une justesse dans ces échelles infra-chromatiques. Les figures qui se déroulent sur de telles écarts de virtuosités sont « toujours » jouées de façon approximatives et ne peuvent pratiquement pas être produites en respectant à la lettre les notations précises des hauteurs. Ainsi, dans Vortex temporum de Gérard Grisey,

3.74 Il faut noter que l’utilisation des intervalles non-tempérés n’est pas seulement limitée par les incapacités des instruments dans la grande virtuosité, mais aussi par nos aptitudes à les percevoir. Il est évident que, dans une très grande vitesse, l’oreille éprouve plus de difficultés à saisir un contour mélodique par « manque de temps » que dans la cas d’une vitesse moindre, mais l’écart éloigné entre deux sons séparés par un grand intervalle amoindrira également l’évaluation exact de cet intervalle. Ainsi une mélodie utilisant des hauteurs non-tempérées sera mieux perçue dans un ambitus restreint que dans un contour fait de larges intervalles. C’est ainsi que l’on peut dire qu’il existe deux modes de fonctionnement optimal pour la perception des micro-intervalles : celui des écarts limités dans le domaine successif (mélodie) et celui du domaine simultané (harmonique) qui, même dans des écarts éloignés créé des couleurs tout à fait riches et surprenantes, et dans des positions proches produit des battements.

4.0 Inharmonicité dans la musique mixte

4.01 C’est avec les moyens de la synthèse sonore et du traitement du signal que l’on peut obtenir un véritable contrôle sur les structures inharmoniques afin de contrôler avec précision les rapports que peuvent entretenir les fréquences des spectres sonores, ainsi que l’espace dans lequel ces spectres évoluent.

4.02 La transformation instrumentale au moyen des techniques électroniques est un procédé qui a eu deux périodes historiques. Toutes deux ne sont apparues que tardivement dans l’évolution des « lutheries électroniques ». Il a fallu attendre l’invention des synthétiseurs analogiques pour que l’on puisse obtenir des transformations en temps-réel des sons instrumentaux. Celle-çi est intervenue plusieurs années après les premiers essais sur la synthèse sonore analogique ou le traitement des sons enregistrés sur support magnétique. De la même manière, il aura fallu plusieurs années entre les premiers pas de l’informatisation de la musique électronique et l’invention des systèmes numériques en temps réels qui, seuls, permettent la transformation des sons instrumentaux.

4.03 Le fait de transformer un son instrumental par une méthode électronique a pour principal but de complexifier le contenu spectral de ce son. Il est évident que, dans le cas d’une transformation simultanée où l’on entend le son de l’instrument en même temps que sa transformation, la seule possibilité est l’ajout de composants spectraux et non le retrait. Dans ce dernier cas, le son original masquerait de fait toute transformation car celle-ci ne représenterait qu’un sous-ensemble du son instrumental. Cependant, dans le cas de transformations différées, les techniques de filtrage et de retrait de certains composants sonores peuvent très bien être utilisées sans précautions particulières.

4.1 Une méthode classique d’inharmonicité : la modulation en anneaux.

4.11 La modulation en anneau (en anglais Ring Modulation) consiste à additionner et soustraire les fréquences d’un spectre avec une onde sinusoïdale. Le résultat produit des spectres inharmoniques dont les fréquences varient suivant les rapports d’intervalles que ses composants entretiennent avec la fréquence modulante.

4.111 On sait que la perception est logarithmique, c’est-à-dire que pour obtenir une sensation additive, par exemple lorsqu’on transpose une fréquence aux octaves supérieures donnant l’impression d’ajout d’une même quantité, il faut non pas additionner mais multiplier cette fréquence. Ainsi le « la 440 » sera séparé du « la 880 » (octave supérieur) par 440 Hz, tandis que le « la 1760 » sera séparé du précédent par 880 Hz. Il se trouve que la différence physique entre ces deux fréquences sera doublée à chaque fois tandis que leur différence perceptuelle semblera identique. Ainsi également, l’engendrement successif des 12 demi-tons d’une gamme chromatique – événement perçu comme l’ajout d’une même quantité pour obtenir le son suivant – est obtenu par la multiplication d’une fréquence par le facteur 1,563941… qui représente la valeur du demi-ton tempéré. Le principe de la modulation en anneau étant l’addition (et la soustraction) et non la multiplication ni la division, il en résulte que les fréquences issues de la modulation en anneau ne seront pas fixées sur la même échelle lorsqu’on les transposera. Pour un même indice de modulation, un son transposé à l’octave supérieure ne produira pas les mêmes rapports d’intervalles dans les fréquences issues de sa transformation.

4.112 Soit une fréquence de base de 220 Hz modulée par une autre de 80 Hz. Les fréquences résultantes seront de 140 Hz (220 – 80) et de 300 Hz (220 + 80). Les rapports d’intervalles respectifs seront 1.57 pour la soustraction (220/180) et 1.36 pour l’addition (300/220). Lorsqu’on transpose la fréquence de base à l’octave (440 Hz), les résultats seront 360 Hz (440 – 80) et 520 Hz (440 + 80), donnant comme rapports d’intervalles 1.22 et 1.18. On voit d’une part que, plus on progresse dans l’aigu, plus les intervalles obtenus sont petits, et d’autre part, que la transposition à l’octave de la fréquence de base n’est pas vérifiée dans les fréquences résultantes. Ce qui est ici montré pour une simple transposition à l’octave est évidemment valable pour toute sorte de transpositions. Il faut également se représenter cette opération comme affectant non seulement la fréquence fondamentale du spectre, mais aussi tous ses composants harmoniques ou inharmoniques. Il est évident que, dans la pratique, nous entendons « à la fois » le spectre modulé et le spectre original (celui de l’instrument) et que c’est de la superposition des deux qu’il s’agit.

4.113 La sensation d’inharmonicité de la modulation en anneau est consécutive à la relation harmonique qu’entretiennent les fréquences du spectre avec la fréquence de modulation. Ainsi lorsque la fréquence de modulation est accordée à l’unisson avec la fréquence fondamentale du spectre, il n’y aura qu’une très faible modulation puisque chaque fréquences sera ajoutée à elle même (c’est-à-dire multipliée par 2 et créant, en cela, des octaves supérieures) et soustraite à elle même c’est à dire 0. Dans les cas de relations harmoniques plus complexes que l’unisson ou l’octave, comme la quinte ou la quarte, la profondeur de modulation se verra renforcée ainsi que la sensation d’inharmonicité. Lorsque cette relation sera encore plus complexe (le demi-ton, la tierce mineure ou la quarte augmentée), les spectres auront une forte tendance à l’inharmonicité.

4.114 Les différents sons d’une échelle musicale soumise à la modulation en anneau varieront en contenu spectral (en quelque sorte en timbre) en fonction de la relation d’intervalle qu’ils entretiendront avec une fréquence modulante, et de là, en taux d’inharmonicité. Il en résultera une non-linéarité des sons et une individualisation de leurs poids respectifs. Certains sonneront d’une manière presque identique au son modulé (et donc avec une sensation de hauteur fondamentale très forte), d’autres seront plus ambigus (sensation de plusieurs fondamentales), d’autres encore seront fortement modulés (perte de la sensation de hauteur).

4.12 Karlheinz Stockhausen est le premier compositeur à avoir intégré la méthode de la modulation en anneau (après plusieurs tentatives expérimentales) d’une manière cohérente et non simplement ornementale. Dans Mantra, sa composition pour 2 pianos et électronique datant de 1970, il a imaginé une solution astucieuse pour utiliser ce principe à l’intérieur de l’organisation structurelle de son œuvre. Une formule de 13 hauteurs sert de base à cette composition, et au cours des 13 sections qu’elle comporte, la fréquence de modulation sera accordée tour à tour à l’unisson de ces 13 hauteurs successives. Il en résulte des catégories sonores dont les poids voyageront de notes en notes créant ainsi des zones de clarté et d’opacité variables.

4.121 Voici l’exposé de cette formule, dont la première et dernière note est un la (220 Hz), hauteur qui sert également de fréquence de modulation. On entend très clairement cette hauteur comme pivot de toute cette section puisque c’est elle qui sonnera avec le moins d’inharmonicité. Le fait qu’il a contracté toute cette formule à l’intérieur de l’ambitus d’une septième majeure (les 12 sons chromatiques) permet également d’apprécier les poids respectifs de chacun des sons qui la composent :

4.122 Dans un autre passage de cette même œuvre, Stockhausen utilise un cas particulier de la modulation en anneau : la modulation d’amplitude. Lorsque la fréquence de modulation est un infra-son (fréquence extrêmement basse) les fréquences résultant des additions et soustractions se trouvent à des intervalles très petits et créent ainsi des battements. Ainsi une modulation avec une fréquence de 5 Hz produira 5 battements par secondes. C’est ainsi qu’est composé cette section :

4.123 Une autre section de Mantra propose, au contraire, des variations continues des fréquences de modulation. Les deux pianistes produisent des glissandi qui modulent des grappes d’accords très fournis qui sont joués dans l’aigu des 2 pianos. Les pianistes égrènent ensuite des notes individuelles de ces mêmes accords qui sonneront différemment suivant la hauteur où se trouvera la fréquence modulante au cours de ses glissandi :

4.13 La nature des spectres inharmoniques résultants de la transformation des timbres par un procédé électronique est dépendante de la nature même de ces timbres puisque c’est sur chacun des harmoniques du spectre que va porter ces opérations d’addition ou de soustraction. Dès lors, il est normal que le spectre d’un piano soumis à une modulation particulière ne donne pas les mêmes fréquences que celui d’un hautbois jouant la même hauteur fondamentale et modulée par la même valeur. C’est de la différence spectrale intrinsèque à ces deux instruments que se produira l’écart entre les spectres résultants de la modulation de l’un et de l’autre de ces instruments.

4.14 Dans ma composition Zeitlauf, j’ai appliqué le procédé du modulateur en anneaux aux voix.

4.2 Le frequency-shifting

4.21 Le frequency-shifting (ou décalage en fréquences) est une méthode très voisine de celle de la modulation en anneau. Il s’agit en fait de la séparation des fonctions additives et soustractives de cette dernière. Le contrôle des spectres vers le grave ou vers l’aigu est ainsi plus précis. Un des problèmes du modulateur en anneaux est sa forte densité spectrale qui, lorsque le son modulé est déjà très riche en contenu harmonique, parvient assez vite à créer une sensation de saturation dans laquelle il est parfois difficile d’identifier des « couleurs » inharmoniques particulières. Lorsque l’on sépare ces deux fonctions, on obtient des spectres inharmoniques qui ne possèdent que la moitié des composants que ceux que fournit la modulation en anneau.

4.211 Voici quatre exemples d’un son de piano dont la fréquence de modulation est identique :

Ici un son de piano :

Sa modulation en anneau :

Son décalage en fréquences dans l’aigu (par addition)

Son décalage en fréquences dans le grave (par soustraction)

4.212 L’autre avantage de cette méthode est qu’il est possible de mixer les deux sorties, additives et soustractives, l’une par rapport à l’autre. Lorsque les deux sorties sont à leur volume maximum, le résultat est identique à celui du modulateur en anneaux, mais il est possible d’obtenir des variations d’amplitudes différentes, et variables, suivant que l’on augmente ou diminue le volume d’une des deux sorties. Voici deux exemples de modulation par frequency-shifting de la même séquence musicale. Dans le premier, la sortie additive est à 100%, la sortie soustractive à 50% :

Dans le second, c’est l’inverse qui se produit :

4.22 Dans son œuvre Répons, pour 6 solistes, électronique et ensemble, Pierre Boulez a utilisé le frequency-shifter d’une manière à la fois très poétique et puissante. Il s’agissait d’ « éclairer » des accords arpégés par les solistes comme si il s’agissait d’un même objet vu sous des lumières différentes. Pour ce faire, Boulez a également utilisé des retards (delays) qui font que chaque nouvelle modulation de ces arpèges intervient l’une à la suite de l’autre.

4.221 Dans un soucis de cohérence, Boulez a composé des séries de 6 objets (un par instrument soliste) suivant un procédé de déduction qui s’apparente, dans son organisation, à un décalage en fréquences (à l’image du frequency-shifter) mais ici dans le domaine des fréquences tempérées. Chacun de ces 6 objets a, en outre, la particularité d’être fixé dans le même ambitus (sib-si sur 2 octaves) ce qui renforce la sensation de familiarité que ces accords entretiennent entre eux. La technique est la suivante. Soit un accord servant de matrice :

Puis une échelle reproduisant cette même série d’intervalle en prenant comme première note le « si » :

En bloquant cette échelle à l’intérieur de l’ambitus général (sib-si) on obtient l’accord suivant :

Si, maintenant on transpose la même échelle en prenant la note « si » non pas comme premier mais deuxième pas de cette échelle, on obtient la transposition que voici :

En bloquant de nouveau cette nouvelle échelle dérivée à l’intérieur du même ambitus, on arrive à l’accord suivant (seul la note la plus basse (sib) est ici ajoutée pour conserver la même unité de l’ambitus :

On réitère alors la même opération en faisant dériver les échelles suivant le principe que la note « si » soit successivement, le troisième, quatrième, cinquième et sixième pas de l’échelle. Voici les 6 accords ainsi dérivés les uns des autres suivant cette technique de transposition scalaire :

Ces accords seront joués successivement par le piano I, le vibraphone, le cymbalum, le piano II, la harpe et, de nouveau, le piano I.

4.222 A cette technique de décalage en fréquences tempérées, Boulez va adjoindre une autre technique de décalage en fréquences non tempérées par le moyen des frequency-shifters et créer ainsi des objets inharmoniques qui auront chacun leur couleur propre suivant la fréquence de modulation qui va leur être apposée. Le choix des fréquences de modulation qui a été retenu s’est fait en fonction des partiels résultants dans les spectres ainsi transformés. L’idée de base est que ces partiels doivent posséder un grand nombre de classe de hauteurs communes avec celles des accords joués par les solistes, comme une sorte d’extension de ceux-ci. Notons que Boulez s’intéresse ici aux classes de hauteurs (do, do#, ré, ré#, mi…) et non à leurs fréquences, c’est-à-dire qu’il ne se préoccupe pas que 2 sons de même nom interviennent sur des octaves différentes. En résumé, si un accord contient un « do# » et un « mi », il choisira des indices de modulation du frequency-shifter susceptibles de lui fournir les fréquences les plus proches de ces deux notes, quelque soient les octaves sur lesquelles ces fréquences se situent. Voici un tableau retraçant l’engendrement de ces groupes de fréquences :

4.23 J’ai fait un grand usage du frequency-shifting dans plusieurs de mes œuvres. En voici un exemple tiré de ma composition Neptune, pour 3 percussions et électronique.

4.3 Filtrage de sons inharmoniques

4.31 Les sons inharmoniques, on l’a vu, ont tendance à effacer la sensation de hauteur tonale par l’accumulation de fréquences qui entretiennent entre elles dans des rapports harmoniques complexes. Il existe des instruments qui donnent des hauteurs très complexes desquelles il est impossible de déduire une ou même plusieurs fondamentales. Ce sont les instruments à percussions métalliques telles que les cymbales, et les tam-tams. Opérer une modulations (en anneau ou par frequency-shifting) sur de tels instruments serait un non-sens, car étant de textures spectrales tellement chargées, elle ne ferait qu’accroître la densité déjà extrême ce ces instruments. Il est donc plus intéressant de contredire leur nature première en les filtrant et en extrayant de leur magma spectral des sous-ensembles de fréquences qui garderont la couleur propre de l’instrument tout en dessinant des lignes à l’intérieur.

5.0 Inharmonicité dans la musiques de synthèse

5.1 Un des premiers exemples de composition inharmonique.

5.11 En 1953, Karlheinz Stockhausen compose sa première pièce électronique dans les studios de la radio de Cologne : Studie I pour sons électroniques. Composé exclusivement à partir de sons purs, c’est aussi une des premières œuvre de synthèse pure que nous connaissons. Il s’agit ici de l’ancêtre que ce qui sera nommé plus tard synthèse additive qui trouvera un grand écho dans les musiques électroniques réalisées plus de dix ans plus tard avec l’aide des ordinateurs. Le compositeur souhaitait ainsi pouvoir contrôler ce qu’il nommait alors les « timbres » de la manière la plus précise possible.

5.111 La notion de « timbre » appliquée à cette œuvre est impropre. La perception de ces complexes sonores relève plutôt d’agrégats ou d’accords que de timbres. Nous savons aujourd’hui que le timbre est une notion vague qui regroupe toutes une série de comportements acoustiques, y compris les phénomènes bruités et instables. Le terme de timbre utilisé par le compositeur pour cette œuvre ancienne constitue un des premiers cas d’utilisation abusive, chose qui se propagera grandement par la suite.

5.112 La multiplication d’une fréquence de base (1920 Hz, correspondant approximativement au si 5) par un rapport 12/5 donne un premier groupe de 6 fréquences : 1920, 800, 1000, 625, 1500 et 1200 Hz. Ces 6 sons purs étant calculées suivant des rapports fractionnaires et non-entiers, il en résulte une répartition inharmonique de leurs fréquences. En prenant successivement chacune des fréquences obtenues comme nouvelle fréquence de base, on obtient ainsi 5 autres complexes sonores toujours calculés suivant la même proportion :

1920 800 1000 625 1500 1200

800 333 417 260 625 500

1000 417 521 325 781 625

625 260 325 203 488 390

1500 625 781 488 1170 937

1200 500 625 390 937 750

Ce principe est identique à celui de la multiplication d’accords prôné par Boulez dans les mêmes années. La même opération est répétée ensuite avec d’autres ratios, successivement 4:5, 8:5, 5:12 et 5:4 (soit 0.8, 1.6, 0.416 et 1.25), 36 autres complexes sont ainsi calculés.

5.1.1.3 Stockhausen utilise alors des groupements de sons en différentes densités, successivement 4, 5, 3, 6, 2 et 1 son. Ainsi est obtenue une première séquence de 6 agglomérats sonores :

1920 1500 260 1000 625 325

800 1200 625 417 260

1000 800 500 521

625 333 325

417 781

625

5.114 On trouve des procédés de composition semblables dans les premiers Klavierstucke de Stockhausen auxquels il a donné le nom de « Gruppen Form » (ou composition par groupes). Cette méthode lui permettait de dépasser le pointillisme webernien, alors très en vogue chez les compositeurs de cette génération, en proposant des modèles structurels prenant en compte la perception des formes dans leur globalité et non seulement dans les rapports que leurs éléments entretiennent entre eux.

5.115 Les principes de composition issus de la généralisation de la méthode sérielle à tous les composants musicaux (qui faisait rage à cette période) se font jours également dans le domaine des durées. Suivant une correspondance assez simple, consistant à diviser les fréquences par 10 pour obtenir la longueur en cm de la bande magnétique, il obtenait 192 cm pour la fréquence de 1920 Hz, 80 cm pour celle de 800 Hz etc. Compte tenu que la vitesse de défilement des bandes magnétiques était de 76.2 cm/sec, cela donnait 2. 519 secondes pour la fréquence de 1920 Hz et 1.049 sec pour celle de 800 Hz. Le résultat global donne une élongation des durées au fur et à mesure que l’on progresse dans l’aigu. Il faut noter qu’il s’agit ici de la solution inverse de celle préconisée par Messiaen dans ses Modes de valeurs et d’intensité, études pour piano qui avait servi de modèle pour le principe de la série généralisée, dans laquelle les durées des sons graves étaient diminuées arithmétiquement à chaque demi-ton progressant vers l’aigu.

5.116 Outre des profils dynamiques accolées à ces fréquences pures, le seul autre élément sonore de cette étude, est une réverbération qui vient attaquer certains de ces sons. Stockhausen ensuite abandonnera, pour des raisons évidentes, ces calculs trop précis et trop systématiques dans ses compositions futures. Il est évident que toutes ces opérations ont été effectuées avant l’écoute même des sons et qu’il était presque impossible d’avoir une idée, même assez vague, des caractéristiques sonores que ces complexes pouvaient produire.

5.2 Risset/Chowning.

5.3 La méthode 3F.

5.31 J’avais eu, depuis plusieurs années, l’idée de créer une méthode de synthèse qui prendrait l’essentiel de ses paramètres sur l’analyse des sons instrumentaux. Mon idée des « partitions virtuelles » est à la base de ce genre de méthode dont le but est de rapprocher, tant du point de vue mélodico-harmonique que du point de vue rythmique, les musiques instrumentales et électroniques. C’est Miller Puckette qui m’en apporta la solution. J’ai donné à cette nouvelle méthode de calcul spectral le nom de « synthèse 3F » parce qu’elle est basée sur des opérations effectuées à partir de 3 fréquences. En voici le principe.

5.32 Nous prenons trois fréquences fondamentales, f, g et h à partir des quelles on effectue une série complète des additions et soustractions possibles entre elles. A ce titre, cette méthode peut s’apparenter à une modulation en anneau ou à une modulation de fréquences mais en diffère ensuite sur de nombreux points. On peut imaginer de former un grand ensemble tel que :

f 2f 3f 4f….

g (f+g) (2f+g) (3f+g) (4f+g)…

2g (f+2g) (2f+2g) (3f+2g) (4f+2g)…

h (f+h) (2f+h) (3f+h) (4f+h)…

(g+h) (f+g+h) (2f+g+h) (3f+g+h) (4f+g+h)…

(2g+h) (f+2g+h) (2f+2g+h) (3f+2g+h) (4f+2g+h)…

1.0

1.02h (f+2h) (2f+2h) (3f+2h) (4f+2h)…

(g+2h) (f+g+2h) (2f+g+2h) (3f+g+2h) (4f+ g+2h)…

(2g+2h) (f+2g+2h) (2f+2g+2h) (3f+2g+2h) (4f+2g+2h)…

On peut également ajouter toutes les possibilités de soustractions comme f-2g+3h etc. Il arrive, bien entendu, que le résultat d’une opération donne une fréquence négative, ce qui n’a aucun sens en acoustique. Dans ces cas, on prendra la valeur absolue (positive) de ce résultat.

Le problème qui surgit tout de suite est que, d’une part, un ensemble de fréquences issues d’une telle somme d’opérations donnerait évidemment un spectre d’une densité trop forte dans lequel les écarts entre les fréquences deviendraient trop réguliers, et d’autre part, les mêmes fréquences de battements entre des sons séparés par un petit intervalle se produiraient partout et deviendrait uniforme.

5.321 Le problème de la densité est primordial et demande un éclaircissement. Il n’est d’ailleurs pas lié à l’inharmonicité et peut se rencontrer également dans toutes sortes de configurations harmoniques. Lorsqu’un complexe sonore est trop dense, il est impossible de lui accoler des caractéristiques harmoniques ou inharmoniques propres qui le distingue d’un autre. Ainsi un il n’est presque impossible de classifier des clusters suivant une quelconque règle de perception. De la même manière, les tentatives d’intermodulation entre différents instruments, comme par exemple l’addition et la soustraction de l’ensemble des fréquences qui constituent deux spectres instrumentaux, n’ont guère fourni de résultats satisfaisants car la trop grande densité des spectres résultants rendaient difficile une quelconque hiérarchie ou une quelconque différentiation sonore.

5.33 Il s’agit donc de cribler ce spectre de manière à obtenir une distribution des fréquences plus irrégulière. Pour cela on organise ces opérations suivant les sommes absolues des coefficients :

1 : f g h

2 : 2f (2+g f-g) (f+h) (f-h) (2g) (g+h) (g-h) 2h

3: 3f (2f+g) (2f-g) (2f+h) (2f-h) (f+2g) (f+g+h) (f+g-h) (f+2h)

(f-2h) (f-g+h) (f-g-h) 3g (2g+h) (2g-h) (g+2h) (g-2h) 3h

On applique maintenant un autre crible en acceptant ou rejetant chacune des fréquences obtenues suivant une probabilité donnée. Lorsque la probabilité est 1, toutes les fréquences sont acceptées et l’on obtient un spectre de grande densité mais qui conserve toutefois certaines caractéristiques perceptuelles identifiables. Si l’indice de probabilité est de 0.5, seule la moitié des fréquences sont acceptées, etc. Mais il importe avant tout de fixer la nombre maximum de fréquences que l’on désire obtenir. Si l’on fixe cette borne, par exemple, à 16, lorsque l’indice de probabilité sera égal à 1, nous obtiendrons les 16 premières fréquences (les plus graves) et plus cet indice ira en diminuant, plus on ira chercher les fréquences dans des régions éloignées (en progressant vers l’aigu) jusqu’à ce que l’on obtienne les 16 fréquences désirées. Ce choix aléatoire est responsable de l’irrégularité avec lesquelles ces fréquences seront distribuées dans le spectre. Si la probabilité est au moins égale à 0.25, il y aura de fortes chances pour qu’un des voisins (f+g), (f+h), (g+h), (2f+g+h), (f+2g+h), (f+g+2h) soit présent ce qui donnera une différence fréquentielle soit de f, soit de g, soit de h, et par là, une prédominance d’une de ces trois fréquences sur les autres.

5.3.3.1 Cette irrégularité de distribution possède de nombreux avantages. D’abord elle permet de régler la distribution de l’énergie sonore dans des registres plus ou moins définis. Ainsi l’on peut obtenir des spectres « compacts » lorsque les fréquences sont regroupées dans le grave (indice de probabilité à 1), ou « écartés » lorsque cet indice diminue. Mais, compte tenu que la méthode de calcul contient un facteur aléatoire, nous obtiendrons, pour chaque tirage inférieur à 1, des spectres différents suivant la distribution des fréquences qui composeront ces spectres. Ainsi à partir d’un même choix de fréquences f, g et h nous pourrons obtenir des variations spectrales très audibles mais qui auront la particularité d’appartenir toutes à la même classe de rapports inharmoniques. Cet avantage est très précieux dans le sens ou les spectres inharmoniques peuvent ainsi avoir des caractéristiques très reconnaissables et donc très efficaces pour la perception. Pour donner une lointaine analogie avec un cas classique de l’harmonie, on peut comparer ce phénomène avec celui d’un accord qui change de couleur et de fonction suivant ses renversements mais conserve ses caractéristiques tonales propres. Mais il s’agit ici d’opérations beaucoup plus complexes qu’un simple renversement d’accord.

5.332 Voici un exemple dans lequel les fréquences f, g et h sont respectivement do, mi et sol# et dont voici un échantillon de spectres résultants suivant un indice de probabilité fixé à 0.5 :

Voici maintenant un autre exemple, toujours à partir du même choix de fréquences de base, dans lequel l’indice est fixé à 0.25, ce qui produit une plus grande variété des contenus spectraux :

5.333 Lorsqu’on accorde les 3 fréquences sur la même hauteur, il s’ensuit, bien évidemment, des spectres harmoniques car les sommes et les additions de ces fréquences produisent des multiples entiers. Un premier exemple montre les 3 fréquences accordées sur un do, avec un indice de probabilité assez bas, de manière à obtenir des spectres variés :

Dans un second exemple, 2 des fréquences sont accordées à l’unisson (toujours sur un do) et la troisième opère des mouvements montants et descendants. L’ordre de ces trois fréquences n’a aucune incidence sur le calcul des spectres. On entend ici clairement des spectres harmoniques chaque fois nouveaux mais possédant tous la même prééminence du do :

Enfin, dans ce troisième exemple, 2 des fréquences sont accordées à la quinte (do et sol), la troisième, comme dans l’exemple précédent monte et descend. La résonance de quinte se vérifie partout, quelque soit le degré d’inharmonicité des spectres :

Il est donc possible d’accorder n’importe laquelle de ces 3 fréquences sur des hauteurs données et de créer des spectres inharmoniques qui reproduiront ces fréquences comme fréquences de base à partir desquelles on peut construire une grande variété de sons inharmoniques. Voici un dernier exemple dans lequel on observe un balayage rapide de sons inharmoniques autour de deux notes-pivots qui sont fa et sol# :

(début de Gutenberg)

5.34 Dès lors que l’on peut accorder ces fréquences comme « supports harmoniques » de sons inharmoniques, il est possible de les raccorder à une écriture instrumentale dont chacune des 3 fréquences génératrices de ces spectres sont captées par l’analyse en temps réel des hauteurs jouées par les instruments acoustiques. C’est l’expérience que j’ai tentée dans la composition de Tensio, mon second quatuor à cordes avec électronique. Voici comment les choses s’articulent.

Un dispositif de détection de hauteurs est adapté sur chacun des 4 instruments du quatuor. Il faut, dans un premier temps, affecter 1, 2, 3 ou 4 de ces instruments aux 3 fréquences de bases de la synthèse 3F. Il est possible, par exemple, d’affecter le premier violon à la première de ces 3 fréquences, le second à la seconde et de donner une valeur fixe à la troisième, ou encore de faire en sorte que 3 des instruments vont contrôler les variations des 3 fréquences du modèle de synthèse. Pour cela on utilise des matrices de distribution qui permettent, via un suiveur de partitions, de configurer ou de modifier le sens de ces affectations. Dans l’exemple suivant, les événements 1 et 3 (entourés dans la partition) affecteront le second violon avec la première fréquence, l’alto avec la deuxième et le violoncelle avec la troisième. Les spectres inharmoniques résultants seront calculés à partir de ces fréquences, mais comme ce modèle de synthèse comporte une donnée probabiliste permettant d’obtenir un grand nombre de spectres différents à partir des mêmes hauteurs (voir plus haut : 5.3.3.1), chaque nouvelle attaque du même son dans les parties instrumentales déclenchera un nouveau calcul de spectre dans la musique de synthèse. Par ailleurs, les événements 2 et 4 affecteront les 3 fréquences sur le premier violon. Dans ce dernier cas, la résultante des spectres sera harmonique puisque les 3 fréquences étant accordées à l’unisson (chacune des notes jouées par le premier violon) il s’en suivra un calcul des partiels fondé sur la forme f, 2f, 3f, 4f, 5f…

(Tensio page 44)

5.341 Il faut maintenant définir des modes d’interactions qui permettent de contrôler une plus ou moins grande réactivité du modèle de synthèse sur le jeu instrumental. On peut désirer qu’à chaque nouvel événement du jeu instrumental corresponde un nouveau spectre inharmonique, comme c’était le cas précédemment, mais il est possible de jouer sur le degré de réactivité de ce modèle de synthèse par rapport au jeu instrumental. Dans l’exemple suivant, les violons 2, alto et violoncelles sont respectivement responsables des 3 fréquences du modèle 3F, mais un dispositif de criblage, ou de filtre, fondé sur l’analyse du jeu instrumental permet d’obtenir une discrimination qui empêchera toute réaction du système de synthèse lors des groupes de notes très rapides. Ainsi, les figures jouées sul ponticello, dans ces 3 parties instrumentales, dont les durées internes sont inférieures à un certain seuil fixé très bas, seront ignorées et ne produiront donc pas de nouveaux spectres inharmoniques. Seules les notes possédant une durée plus longue et entretenue auront une incidence sur la musique de synthèse calculée en temps réel :

(Tensio page 46 evt 7)

A l’opposé, dans l’exemple suivant, le modèle 3F réagira uniquement sur les groupes de notes rapides et ignorera les notes longues :

(Tensio page 46 evt 7)

5.342 On l’a vu, cette méthode de synthèse offre le grand avantage de pouvoir opérer des classifications entre des sons inharmoniques appartenant à une même famille. C’est-à-dire que les fréquences de bases sont présentent, et audibles, en tant que « seuils » de construction pour des sons complexes. Il s’ensuit que ces fréquences représentent un sous-ensemble des fréquences engendrées par la méthode 3F. Dans le cas d’une musique de synthèse qui prend l’essentiel de ses paramètres dans le jeu instrumental, il ne sera donc pas étonnant de retrouver, dans ses évolutions, le dessin instrumental qui en a été l’origine. En voici la démonstration. Ici une séquence extrêmement fournie jouée par le quatuor, comme une sorte de fouillis thématique propulsé dans des mouvements registres très mobiles :

(Tensio page 53, début 54)

5.343 Tous les instruments participent à la création des sons de synthèse dont les spectres sont créés par la superpositions de toutes les voix. Lorsque l’on écoute la partie de synthèse seule, on entend des textures inharmoniques très mobiles, mais il apparaît nettement que les contours globaux des évolutions de registres se retrouvent dans les évolutions progressives des sons. Il s’agit, en quelque sorte, de ce que l’on pourrait appeler une « inharmonisation » :

Voici maintenant ces 2 partitions, l’une avec l’autre, comme c’est la cas dans la réalité :

5.344 L’engendrement des spectres peut bien évidemment s’appliquer à l’ensemble des instruments. Le cas des spectres harmoniques, à l’intérieur de ce modèle, est un cas particulier des possibilités qui s’offrent. Dans l’exemple suivant, les 4 instruments sont connectés au modèle et chacun affecte les 3 fréquences génératrices. Nous sommes donc dans un cas voisin de celui mentionné au chapitre 5.3.4.1 dans lequel toutes les fréquences agissant à l’unisson provoquent des spectres harmoniques, variant en densités suivant que l’on place l’indice de probabilité inférieur à 1. Le mode d’interaction entre la partie instrumentale et le modèle de synthèse est ici réglé au maximum, c’est-à-dire que toutes les valeurs de durées de chacun des sons émis par les instruments seront prises en compte, et donc le système réagira à chaque nouvelle détection de hauteurs à l’intérieur du quatuor. Le résultat sera ici une « doublure » à l’unisson de tous les instruments. Le modèle agira sur chaque nouvelle détection, quelque soit l’instrument qui jouera. Il s’en suivra une sorte d’ « écrêtement » de la musique du quatuor par le fait que la synthèse 3F sautera sans arrêt d’instrument à instrument dans une très grande rapidité :

(Tensio page 68)

5.4 Spectres inharmoniques et échelles sonores.

On peut considérer deux catégories comme dépendantes l’une de l’autre : le son lui-même et l’espace dans lequel il va évoluer, c’est-à-dire les échelles sonores sur lesquelles il va se déplacer. Cette relation n’est pas une conséquence obligée mais permet de mettre en relation des principes logiques qui font que, d’un son, peut être déduit l’ensemble des positions sur lesquelles il se déplacera. Ce sont comme le microcosme et le macrocosme d’une même configuration.

5.411 Cette méthode a été utilisée dans beaucoup de compositions ne faisant pas spécifiquement appel à la nature inharmonique des sons, mais à des complexes sonores définis dans le champ des fréquences tempérées. On rencontre déjà un tel principe d’organisation déjà dans certaines œuvres de Claude Debussy, et spécialement lorsqu’il utilise la gamme par tons entiers. Il y a ce que l’on pourrait appeler une homothétie entre ces deux constructions. Voici une exemple dans lequel les accords de pianos sont tous issus des éléments d’une gamme par tons entiers, ainsi que leurs déplacements :

5.42 Dans un contexte différent, on peut partir d’un complexe sonore arbitraire et déduire de ce complexe l’ensemble de ses transpositions. Pour cela il faut alors déplacer ce complexe sur chacune des hauteurs qui le constitue. Prenons maintenant un complexe sonore inharmonique et effectuons la même opération. Voici un cas dans lequel des spectres inharmoniques sont calculés à l’intérieur d’un large ambitus qui ira progressivement en se rétrécissant pour parvenir à une sorte de petit cluster. On peut clairement écouter, dans les échelles sur lesquelles se transposent ces complexes sonores, des rétrécissements d’ambitus de déplacement qui coïncident avec ceux qui définissent les fréquences internes des spectres inharmoniques :

(Zeitlauf, extrait)

5.43 Dans Tensio, pour quatuor à cordes et électronique, j’ai déduit une série d’échelles sonores à partir de spectres inharmoniques. Il s’agissait des spectres 3F, expliqués au chapitre précédent. Comme dans l’exemple précédent, il s’agit de déduire une échelle des intervalles qui séparent les différents partiels des spectres, mais à la différence de celui-ci, ce ne sont pas les spectres eux-mêmes qui vont se déplacer sur ces échelles mais une ligne de sons pizzicati en ostinato qui se déploie suivant un principe de chaines de Markov qui ordonne les probabilités de successions des différents pas. Les fréquences constituant ces échelles sont cependant toujours renouvelées car de chaque nouveaux spectre calculé (en principe à chaque note jouée par trois des membres de ce quatuor) sera déduite une nouvelle échelle.

5.431 Un premier exemple est donné ici à partir de cette séquence du quatuor. Les instruments jouant à l’unisson sur la note « mi » produiront des spectres harmoniques sur cette hauteur fondamentale. Cet unisson ira en se déplaçant par glissandi sur un petit cluster autour de cette note puis, progressivement reviendra à sa position initiale. Les échelles qui correspondent à ces déplacements de hauteurs des instruments prendront des profils de plus en plus complexes, dus aux rapports d’intervalles qui constituent ces écarts. On entend très bien ces dérivations d’échelles entre deux échelles « harmoniques » dans l’exemple qui suit :

5.432 Un second exemple est montré ici dans lequel la structure intermédiaire entre les instruments et les échelles, à savoir les spectres de synthèse 3F, n’est pas entendue. Cela ne signifie pas, bien sûr, qu’elle n’existe pas puisque c’est d’elle que se déduisent les échelles, mais elle n’est pas audible. Nous avons donc une musique de quatuor en pizzicati qui se superpose aux pizzicati des échelles inharmoniques. On n’entend plus les spectres inharmoniques mais on perçoit toujours leurs actions sur un autre processus, celui-là bien audible.

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