Les Grammaires Musicales Génératives

Non, pour répondre à une question que l’on m’a souvent posée, les Grammaires Musicales Génératives (GMG) ne sont pas des procédés de composition automatique, ni ne constituent une théorie totalisante ou généralisée de la composition musicale. Cela, du moins, dépend du nombre de composants ou paramètres que l’on veut contrôler avec ce procédé. Certains attributs musicaux, tel que le caractère par exemple – si tant est que l’on puisse le définir avec précision – ne s’adapteraient pas facilement à ce formalisme. En ce qui me concerne, je fais usage de ces grammaires principalement dans le but de trouver une cohérence à un problème qui se pose quotidiennement à un compositeur au travail : dans quel ordre temporel doit-on enchaîner les événements musicaux et suivant quelles relations – causales ou non – devront-ils se succéder ? Lorsque l’on a décidé de la place de certains événements dans le temps, voire qu’on leur a assigné certaines fonctions structurelles, on n’en a pas pour autant résolu, ni même abordé, la question de leurs pouvoirs expressifs, de leurs poids dramatiques ou de leurs caractères. Je ne parle même pas du tempo, de leurs timbres ou de leurs enveloppes dynamiques. Toutes ces catégories pourraient être, si tel est le désir du compositeur, transformées en éléments de ces grammaires et l’on pourrait parvenir alors à une conception globale et totalisatrice de tous les éléments de la composition. Mais ce n’est pas mon but, ni mon souhait. Je tiens tout de suite à préciser que ce terme de « Grammaires Musicales Génératives » n’a pas été influencé par celui de Generative Grammar forgé par Noam Chomsky dans le domaine de la linguistique, mais pourrait plutôt se rapprocher, bien qu’à l’époque je ne les aie pas connues, des grammaires que le biologiste Aristide Lindenmayer a développées pour modéliser les processus de développement et de prolifération des plantes (L-Systems). Une des principales différences avec ces deux modèles est que les GMG ne reposent pas principalement sur des règles de réécriture, bien qu’elles puissent les contenir.

La principale préoccupation que j’avais à l’esprit quand j’ai imaginé ce formalisme pourrait être formulée comme ceci : si l’on doit soigner la manière avec laquelle on expose une idée, il faut également choisir le bon moment pour l‘exposer. C’est-à-dire que le contexte va grandement influencer la disposition des événements dans le temps… quand ce ne sera pas tout bonnement cette même disposition qui créera le contexte ! En d’autres termes : l’ordre d’apparition des événements est aussi important que les événements eux-mêmes. La musique, et tout particulièrement la musique tonale, regorge d’exemples dans lesquels certains accords, certains rythmes, certaines mélodies occupent des fonctions particulières dans le temps et ne peuvent pas être déplacées : les enchaînements des accords dans l’harmonie tonale, les figures cadentielles caractéristiques ou les configurations harmoniques particulières qui terminent les fugues sont les plus connus et ont été maintes fois étudiés. Il ne s’agit bien sûr pas de reproduire ces schémas, pas plus qu’il ne s’agit de prendre des modèles dans le langage parlé. L’idée de base consiste en ceci : la juxtaposition de deux événements finit par créer un sens musical par le fait de sa répétition. Ces deux événements peuvent, à force de répétition, être perçus comme formant une entité et l’apparition du premier fait attendre celle du second. On peut toujours assigner à un motif des fonctions particulières, comme « introduction » ou « conclusion », « antécédent », « conséquent », mais ce n’est pas une nécessité. Il s’agit avant tout de créer une relation entre deux (ou plusieurs) événements afin de faire émerger une cohérence dans la continuité du discours musical.

J’aimerais m’arrêter un instant sur ce terme de « répétition ». La répétition, nul ne peut le contester, est indispensable à la perception de la musique. C’est par la réécoute du même que l’on peut mémoriser des éléments musicaux et donc guider sa propre perception en conséquence. Cependant cette répétition n’est pas à prendre dans son sens le plus littéral. Un segment musical, le plus simple soit-il, est déjà un composite : des profils mélodiques, des successions d’intervalles, des durées, des rythmes, tout cela assemblé, nous offre la perception d’un tout que nous pouvons par exemple appeler, dans un cas simple, une mélodie. Lorsque nous entendons, ou reconnaissons, une mélodie, nous n’avons pas conscience de cette superposition d’éléments aussi divers. Ils se fondent dans un tout que nous identifions en tant que forme et à laquelle nous donnons le nom de mélodie. Jusqu’à Beethoven ces éléments n’étaient guère traités séparément et il était assez rare de voir un profil mélodique perdre son ossature rythmique. Certains autres motifs pouvaient accaparer certains aspects de cette mélodie mais l’unité fondamentale était le plus souvent conservée grâce à la permanence de tous les éléments qui constituait cette mélodie. Schœnberg fut le premier à faire remarquer que Beethoven, déjà, ne concevait plus ses motifs dans une vitesse et un tempo propre mais qu’ils les soumettait à de violentes modifications. Cette technique devait trouver son plus grand accomplissement dans les Variations Diabelli ou encore dans la Grande Fugue. Mais c’est Wagner qui tournera définitivement la page avec sa technique des leitmotive. Chez lui un motif pourra prendre sa mélodie dans un second, son rythme dans un troisième, ou encore son harmonie dans un quatrième. Cela a représenté un bouleversement considérable sur lequel nous sommes toujours lancés. La cohérence de la perception identifie alors des petites cellules atomiques qui gardent certaines de leurs caractéristiques pendant qu’elles en changent d’autres. Le principe de répétition est toujours respecté, bien qu’il ne s’agira plus d’une répétition à l’identique. Ce sera une répétition de structure dans laquelle les relations entre des éléments seront constantes pendant que d’autres varieront. C’est à la lumière de ce principe de séparation des éléments constitutifs des formes musicales que j’ai imaginé la construction de ces GMG.

Quand on veut utiliser ces grammaires, la première opération à effectuer consiste en la définition des éléments morphologiques qui vont servir de critères « thématiques », que l’on pourrait appeler « les invariants formels », et que l’on retrouvera tout au long de ce processus. Plus ces éléments seront atomisés et petits, plus ils auront de possibilités à s’intégrer dans des structures variées et diverses. Je les définirai donc suivant des principes morphologiques très rudimentaires comme suit :

notes répétées irrégulièrement

profils mélodiques réguliers (montant ou descendant)

son en crescendo

pulsation rythmique régulière

son avec résonnance

glissando

trémolo (ou trille)

anacrouse

etc.

Lorsque j’ai défini, par exemple, un son en crescendo, rien n’est dit sur sa durée, sa registration, son timbre ou la manière dont ce son sera entretenu. De tout cela, je n’en sais encore strictement rien et je me contente de définir son évolution du strict point de vue dynamique. Il en va de même pour tous les autres éléments qui, eux, seront déterminés suivant des principes différents tels que le rythme, le profil ou les évolutions de hauteurs. Il importe de déterminer, de la façon la plus concise et la plus minimale qui soit, des invariants morphologiques qui se trouveront ensuite plongés dans des contextes divers. En 1979, lorsque je composais ma première œuvre pour grand orchestre, Numéro huit, j’avais déjà utilisé ce principe de définition minimale de l’appareil thématique, donc bien avant d’imaginer celui des GMG, encore qu’une esquisse de ce que cela allait devenir puisse déjà s’y trouver. Une série de 7 éléments morphologiques était présentée au tout début, et la section qui suivait immédiatement cette brève exposition s’articulait suivant un principe immuable : chaque section fera entendre en continuité chacun des éléments dans le même ordre, et à tour de rôle, tandis que se dérouleront successivement les autres éléments, toujours dans le même ordre. Il en résulte la succession de structures suivantes :

En superposition à cette construction, j’avais décidé qu’à chaque nouvelle apparition d’un élément se verrait ajoutée une seconde couche, identique dans sa thématique de base, mais différente quant à son contenu réel, ce qui peut être représenté comme suit :

J’ai utilisé ce même principe de superpositions structurelles en boucles continues dans une œuvre plus récente, Partita I pour alto et électronique en temps réel qui est, elle, entièrement construite suivant ce principe. En voici le détail :

Le premier élément consiste en une répétition irrégulière d’une même note :

Le deuxième est un son aigu :

Le troisième, un trait rapide en valeurs régulières :

Le quatrième est un trille :

Le cinquième un ricochet :

Le sixième, un tremolo :

Le septième est défini par des sons en crescendo :

Le dernier est une polyphonie à deux voix :

Ici l’enregistrement de toute cette phrase :

Voici l’exemple de la séquence dans laquelle le second élément (le son aigu) assure toute la continuité tout en subissant des modifications, tandis que se déroulent successivement les autres :

Permutations, emboîtements, groupements…

Ce n’est qu’à partir de la composition de Synapse, mon concerto pour violon et orchestre, que j’ai commencé à réfléchir sur des formalismes plus développés, tant pour contrôler l’organisation interne des séquences musicales que pour imaginer comment déduire de nouvelles séquences de celles déjà existantes. La première idée qui m’est venue à l’esprit ressemblait à une sorte de pyramide couchée sur le côté, découpée en tranches, à l’intérieur desquelles chaque couples de structures, dans une séquence donnée, se fond progressivement en une seule, dans la séquence suivante, engendrant ainsi de nouvelles séquences de plus en plus courtes (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 et 1). On obtient, par ce procédé, un total de 55 séquences :

J’avais déjà eu l’idée de ce processus dans une œuvre pour grand orchestre, Sound and Fury, datant de 1999, mais elle était restée dans un état plus ou moins embryonnaire. Chaque tranche, ou série, de structures correspond à une section bien définie dans le concerto. Ainsi la première (de 1 à 10) est un solo de violon derrière lequel l’orchestre peu à peu s’installe, la deuxième (11 à 19) est un tutti d’orchestre, la troisième (20 à 27) est une sorte de « scherzo concertant », la quatrième (28 à 34) une transition d’orchestre, puis vient un lento, etc. Je tiens à préciser que cette forme, procédurale et dirigée, ne s’entend pas du tout, et je dirais que c’est tant mieux. Je suis, par nature, très peu intéressé par les formes continues, procesuelles et prévisibles telles qu’ont pu les pratiquer, surtout à leurs début, les compositeurs de l’école spectrale. Il ne me semble pas du tout nécessaire que toute l’organisation préalable à une composition soit directement et immédiatement perçue. Bien au contraire. Je trouve beaucoup plus passionnante l’idée qu’une œuvre puisse reposer également sur des fondations plus ou moins cachées qui peuvent à tout moment affleurer la conscience perceptive. Cela ne signifie certainement pas que la perception soit évacuée de mes préoccupations, mais qu’elle se situe sur un autre plan. Une des raisons pour lesquelles on ne perçoit pas de processus continu est d’abord que le nombre de séquences, allant en s’amenuisant, ne représente pas systématiquement des durées de plus en plus brèves, et ensuite, et c’est là un des intérêts des GMG, que les principes d’engendrement de ces séquences ne sont pas les mêmes d’une phrase à l’autre ; il n’y a donc pas de perception d’un processus continu de transformation. J’ajouterai enfin, en reprenant une idée que j’ai exposée tout au début, que les GMG ne contrôlent pas la totalité de la composition et laissent ainsi ouverte la possibilité d’un grand nombre de décisions importantes.

Reste maintenant à déterminer de quelles manières ces couples de structures se fonderont dans une structure unique. Ces emboîtements ne se feront pas dans la successivité immédiate car, comme on le voit, si l’on prend par exemple les structures 11 et 12, elles ne se fondent pas en 13 mais en 20, comme 12 et 13 s’uniront en 21… Cela revient à avoir une succession de phrases qui seront déduites les unes des autres car deux termes d’une phrase donneront naissance à un seul terme de la phrase suivante, et ainsi de suite. Parler de « phrase » n’est pas très correct d’un point de vue musical, car ces tranches représentent en fait des sections très développées et non de simples phrases musicales, mais ce terme prend tout son sens, comme nous allons le voir maintenant, si l’on applique à cette organisation formelle une « grammaire générative » qui contrôle le séquencement progressif de toutes ces séries structurelles s’engendrant les unes les autres. Comme d’habitude, si l’on
veut appliquer une grammaire, il faut définir un vocabulaire dont chaque élément renvoie à un motif musical bien particulier. Pour Synapse, les voici :

Pour donner un exemple de ces mécanismes de déduction je partirai de la deuxième section. Elle comprend les séquences 11 à 19 qui vont présenter les éléments suivants
dans cet ordre chronologique : B, C, D, A, E, F, G, H, I et B pour finir. Ces éléments sont groupés deux à deux, le dernier d’une séquence étant le premier de la suivante. Ainsi nous obtenons les couples
suivants : BC, CD, DA, AE, EF, FG, GH, HI et IB comme il est montré dans le graphique suivant :

J’attire l’attention sur le fait que l’ordre des événements dans un couple donné (par exemple BC) ne conditionne pas une chronologie particulière qui voudrait que C suive B. Cela signifie que dans cette séquence nous trouverons à la fois les éléments B et C. Voici maintenant comment va se déduire la section suivante (séquences 28 à 34) de celle-ci. Comme je le disais plus haut, les séquences 11 et 12 vont engendrer la séquence 20. J’ai décidé de créer, dans la séquence 20, de petits noyaux qui recevront les éléments formant les couples de séquences 11 et 12 comme ce graphique le montre :

De la même manière, les séquences 12 et 13 engendreront les noyaux de la séquence 21 :

Autour de ces noyaux, j’insère maintenant 3 autres éléments, le premier et le troisième étant identiques : A, D et A. Nous obtenons la structure suivante :

Pour préciser la chose, il faut remarquer que l’élément D est issu du second terme du deuxième noyau, ou plutôt l’anticipe car ici, il s’agit bien d’un ordre temporel:

La manière dont va être construite la séquence qui suit (21) correspond à la règle suivante : l’élément qui se trouve aux extrêmes dans la séquence précédente va se placer au centre dans la suivante, et les éléments qui se trouvent aux extrêmes, dans cette dernière, suivent la suite chronologique des éléments qui composaient la section précédente (D, A, E, F, G, H, I, B). Le même type d’engendrement s’appliquera aux séquences suivantes et le graphique ci-dessous montre le processus qui court tout au long des séquences 20 à 27 qui composent cette section :

Voici maintenant, sous une autre forme de représentation, les sections 2 et 3 avec les pointages de la première sur la seconde :

Comme je l’ai dit plus haut, les règles d’engendrement changent d’une section à l’autre, principalement pour éviter les processus continus et trop prévisibles. La façon dont la section suivante (séquences 28 à 34) se construit est plus simple. Un procédé de filtrage structurel supprime tous les éléments se trouvant entre parenthèses (noyaux), il ne reste que les éléments symétriques :
ADA, EAE, FEF, GFG, HGH, IHI, BIB et CBC. Suivant le même principe (deux séquences engendrent une séquence) je prend tous ces éléments dans l’ordre en éliminant les répétitions. Ainsi ADA et EAE donnent
ADE, EAE et FEF donnent EAF, et ainsi de suite.

Voici maintenant l’intégralité de ces engendrements de sections dans lesquels nous pouvons reconnaître la forme pyramidale, qui est ici renversée :

Je vais montrer maintenant comment, à partir de ce séquencement, s’organise la composition et quelles conséquences cela a sur le déroulement et la morphologie des événements musicaux. Là encore, je revendique une liberté assez grande, non parce que je vais m’écarter du chemin tracé par ces grammaires (sinon à quoi bon les utiliser ?) mais parce que j’aurai à prendre un assez grand nombre de décisions qui ne seront pas soumises à ces procédés grammaticaux. A ce titre, j’entends surtout montrer que ces GMG agissent chez moi plus comme une sorte de « catalyseur », de « provocateur », que comme une règle à suivre. Comme je l’ai mentionné au début, les GMG n’ont pas pour but de contrôler la totalité des phénomènes musicaux et laissent donc ouvertes, en tout cas chez moi, un
grand nombre de questions qui ne seront pas résolues par cette méthode. Je ne peux pas nier, en revanche, que la plupart de ces questions ont été provoquées par cette méthode et qu’elles ne
se seraient pas posées sans son usage.

La question qui se pose n’est plus celle de la successivité des éléments dans le temps – il n’y a rien de bien compliqué à faire se succéder (ou juxtaposer) des éléments musicaux – mais de leurs influences, unions, métamorphoses, bref, de tout ce qui peut engendrer de nouvelles formes par le seul fait que ces éléments sont placés l’un à côté de l’autre. C’est ici qu’intervient cette «question» provoquée par le placement concomitant de deux éléments musicaux différents. Revenons un instant à la séquence 20 :

La question qui se pose est celle des influences réciproques entre B et C, comme entre C et D. Il peut exister plusieurs cas de figures :

soit B et C appartiennent à la même catégorie musicale (par exemple des figures rythmiques), auquel cas il est très possible de trouver une écriture commune qui associe certains aspects de ces deux éléments.

soit B et C appartiennent à deux catégories différentes mais qui peuvent être complémentaires (par exemple une figure rythmique et un profil dynamique) auquel cas il n’y aura toujours pas de problèmes pour les superposer tous les deux dans une même forme,

soit ils appartiennent à des catégories antinomiques et contradictoires (comme par exemple un pizzicati et une note de longue durée) et, dans ce cas, il n’y aura pas d’autres solutions que la juxtaposition de B et de C car aucun terrain commun ne peut être trouvé.

Dans Synapse, B est défini comme une figure de deux sons harmoniques (donc très aigus) et C, comme une gamme descendante. C’est ainsi que je l’ai alors esquissé : une phrase descendante dont les termes sont regroupés deux à deux :

Quant à D, il est défini comme une succession de notes répétées de durée égale, et c’est ainsi qu’il va se fondre en C qui est une gamme descendante :

Dans la version définitive de cette section, j’ai senti la nécessité d’insérer encore de nouvelles phrases à celles déjà construites, dans le but d’établir un nouveau
matériau qui, progressivement, va prendre une place plus importante. Ce sont des phrases, jouées par le violon seul, qui se trouvent en début de chaque séquence. Elles aussi obéissent à un processus de développement et d’extension qui consiste en ceci :

soit 3 éléments J, K et L

on permute leur ordre à chaque nouvelle apparition.

on ajoute un nouvel élément à chaque nouvelle phrase.

Nous aurons donc la grammaire suivante :

(J K L)

(J L K M)

(K J L M N)

(K L J M N O)

(L K J M N O P)

(L J K M N O P Q)

(J K L M N O P Q R)

Quand on insère ces structures à celles que j’ai définies précédemment, la séquence définitive de cette section apparaît donc comme suit :

20 (J K L) [A (BC) D (CD) A]

21 (J L K M) [E (CD) A (DA) E]

22 (K J L M N) [F (DA) E (AE) F]

23 (K L J M N O) [G (AE) F (EF) G]

24 (L K J M N O P) [H (EF) G (FG) H]

25 (L J K M N O P Q) [I (FG) H (GH) I]

26 (J K L M N O P Q R) [B (GH) I (HI) B]

27 (J K L M N O P Q R) [C (HI) B (IB) C]

Voici maintenant l’esquisse du début de cette section représentant les séquences 20 et 21 :

Et ici, la partition totalement rédigée à écouter avec l’enregistrement :

Densités et orientations structurelles.

Je vais décrire ici comment est composée la section précédente (deuxième section), qui est une courte transition orchestrale entre le début et le « scherzando » dont je viens de parler. La manière dont ses éléments sont groupés explique également le groupement effectué dans la troisième section comme le montre clairement ce schéma :

Or ce n’est pas exactement ce schéma que j’ai retenu pour cette transition, et cela pour une raison musicale facile à comprendre. La première section consistait en un long processus partant du violon solo derrière lequel l’orchestre peu à peu se construisait. Arrivée à son terme, cette construction ne pouvait pas rester sans conséquences. Or le peu d’éléments apparaissant dans ce schéma (juste des couples d’éléments, tels que BC, CD, DA…) aurait été d’une densité bien trop faible pour répondre à la construction précédente. Il me fallait une réponse musicale beaucoup plus énergique et dense que ce simple schéma initialement prévu. Mon choix s’est alors porté sur une exploitation de tout le matériel thématique disponible dans la première section et les faire apparaître simultanément dans chacune des séquence de cette transition orchestrale. J’avais très présent à l’esprit le vif souvenir de Mozart faisant se superposer les 5 thèmes du final de sa symphonie « Jupiter ». J’ai donc utilisé une matrice de densité assignant à chacun des éléments le nombre de fois qu’il doit apparaître dans une séquence donnée. Cette matrice change à chaque nouvelle section par simple ajout. Ainsi l’élément 1 apparaîtra 5 fois lors de la section 11, 6 fois à la section 12, 7 à la section 13, etc. Voici le tableau général de ces densités :

Les couples BC, CD, DA… représentés dans la GMG de cette section indiquent en fait les éléments qui seront dotés de la plus grande densité structurelle. Ici se trouve l’esquisse du
début de cette section dans laquelle on peut voir les différentes occurrences de ces éléments musicaux superposés.

On peut écouter ici l’enregistrement de cette brève transition :

Ces GMG sont là pour contrôler l’évolution générale de la disposition temporelle et des relations entre les éléments. Il est clair qu’elles sont trop abstraites pour n’obéir qu’à un mécanisme, aussi sophistiqué soit-il, qui ne peut embrasser tous les détails de la partition ainsi que son déploiement dans le temps. A la fin de Synapse je désirais focaliser l’attention de l’auditeur sur un plus petit nombre d’éléments afin d’orienter progressivement sa perception sur quelque chose de plus unitaire. Cet élément, qui est apparu à de nombreuses reprises dans le cours de l’œuvre est celui identifié comme I, correspondant à des traits disjoints. Ma décision était de composer un perpetuum mobile, extrêmement virtuose pour le soliste, qui utiliserait cette morphologie. On peut écouter ici, un extrait de ce perpetuum mobile :

Une fois avoir esquissé cette section, je réfléchissais à la manière dont elle devait être introduite, de façon à amener cet élément I peu à peu à la lumière.Pour bien saisir tout ce processus, je suis obligé de remonter un peu en arrière, de partir de la troisième section et de montrer les règles d’engendrement successives qui conduisent à la septième, le perpetuum.

Le regroupement structurel entre les sections 3 et 4 s’opère par un filtrage des termes mis entre parenthèses et la réunion de tous les termes restants en éliminant toute répétition. Ainsi la séquence 20 : [A (BC) D (CD) A], devient ADA, et la séquence 21 [E (CD) A (DA) E] devient EAE. La réunion des termes ADA et EAE donnera ADE à 28. Le même processus court tout au long de cette section comme c’est montré ici :

La déduction de la section 5 se fait par la mise entre parenthèses des triplets appartenant à la section 4 ainsi que par l’ajout de trois éléments nouveaux dans une séquence organisée comme suit : JKL, KLM, LMN, NOP, OPQ et PQR.. Voici les GMG respectives pour ces deux sections :

L’engendrement de la section 6 est montré ici. On y voit, outre la présence de I, encore la mise entre parenthèses des termes appartenant aux séquences de la section précédente :

Nous voici à la section 7 qui trouve sa thématique en prenant tous les éléments communs dans les 2 séquences de la section précédente : le motif I (présent dans toutes les séquences de la section 6) ainsi qu’un autre motif, changeant à chaque fois : I (K) I (N) I (C) I (C) :

C’est de cette manière, mais il aurait pu y en avoir d’autres, que j’ai installé ce motif I en suivant une progression irrégulière qui regroupait puis éliminait progressivement tous les autres éléments.

Les GMG dans Echo-daimónon

Dans Echo-daimónon, mon concerto pour piano, électronique et orchestre, j’ai également utilisé ce procédé de Grammaires Musicales Génératives mais sous une forme moins « programmatique » et processuelle. J’avais décidé de rendre un discret hommage à la forme du concerto en simulant une double exposition comme c’est le cas dans de nombreux concertos classiques. Les première et troisième sections de cette œuvre semblent en effet s’ouvrir de la même façon en exposant un matériel identique, mais les suites des processus évolueront différemment. L’entrée du piano se fait sur une succession [facd] dans laquelle f est un arpège débouchant sur un accord, a une succession d’accords dans un rythme obstiné, c des trilles et d une séquence composées d’intervalles disjoints dans un rythme rapide et régulier :

Voici, maintenant, comment se présente le début de la dite « double exposition » dans la partie du piano solo, lors de la troisième section de cette œuvre, qui semble
reprendre ce que le piano exprimait au tout début :

La première section comporte 4 phrases dont la seconde insère un nouvel élément entre chacun des termes (successivement : h, b et l) de la premières puis recompose un groupement entre 2 triplets encadrant une unité :

Voici le premier triplet (fha) dans la phrase musicale correspondante. L’élément nouveau, h, est une figure en quintolet avec un cluster tournant sur un axe :

Ici le second (cld). L’élément l est une succession de notes répétées en crescendo qui est confié ici à la percussion :

On retrouve, dans la troisième phrase, ces triplets (fha et cld) formant deux unités autour desquelles un nouvel élément, e, est aussitôt inséré :

L’élément e est une succession de répétitions irrégulières. La réalisation musicale ((e) [fha]) figure ici :

La dernière phrase de cette première partie obéit toujours à une même structure en triplets alternés avec des unités, mais les éléments de ces triplets sont progressivement échangés ([fha] et [cld] deviennent [fla] et [chd]). Quant aux unités, elles s’articulent autour de l’élément e avec la symétrie suivante : [j p e e p j]. On obtient alors la séquence suivante : an

Voici l’intégralité de cette première partie avec la grammaire correspondante (noter la présence d’une cadence pour piano solo, à la fin de la séquence IC, qui n‘est pas totalement intégrée dans cette GMG) :

La double exposition empruntera des chemins plus sinueux et complexes. Partant du même chemin [facd] dans la première phrase, on peut voir un procédé d’insertion dans la seconde ainsi que de substitution dans la troisième (l’élément a remplaçant tous ceux qui constituaient la première phrase) :

L’engendrement de la quatrième phrase se fait de la manière suivante

des couples (al), (ab), (ag) et (ae) ont été formés à partir de la phrase précédente par permutation de ses éléments et juxtaposition avec l’élément a

une structure de 5 nouveaux éléments (h, j b, d et f) intervient toujours dans le même ordre entre ces couples. Les chiffres figurant en dessous de ces éléments, représentent leurs densités, c’est-à-dire le nombre de fois où ils interviendront. Comme on le voit, h et f diminuent de deux en deux, j et d augmentent de deux en deux et b demeure identique :

Les six phrases qui concluent cette partie obéissent aux règles d’engendrement suivantes :

une série de nouveaux éléments apparaît suivant une règle en permutant 6 mais n’en exposant que 5 : [k m n o p], [m n o p i ], [n o p i k], [o p i k m], [p i k m n] et [i k m n o].

Chacun de ces éléments suit un déroulement de densité similaire : 2, 3, 4, 5 et 6.

Le sixième des éléments, superposé aux cinq autres, se déroule en continu, ainsi, lors de la série [k m n o p], [i] sera présent en permanence, lors de [m n o p i ], ce sera [k], etc.

Une succession de nouveaux éléments insérés entre ces successions intervient dans les phrases IIIh (l, j, h et g) et IIIi (f, e, c, d, b et a).

– Les trois phrases restantes (IIIj, IIIk et IIIl) contiennent des couples formés à partir de ces nouveaux éléments : (le), (jd), (hc), (gb)…

Sous une autre forme, voici l’intégralité de la GMG qui contrôle toute cette troisième section :

A titre d’exemple, voici la fin de cette section dans la partition achevée. On y remarque, en rouge, les éléments permanents (ici O et P) ainsi que la disposition temporelle des autres figures :

Ici la liste descriptive de tous les éléments qui forment les GMG de Echo-daimónon :

Ici, l’enregistrement intégral de cette double exposition :

Pour conclure provisoirement…

Il sera toujours possible d’inventer de nouvelles règles d’engendrement suivant les besoins. Dans l’état actuel, je pourrais définir ces règles de la manière suivante :

a) l’insertion ou ajout : [a b c] devient [a d b e c f]

b) la suppression ou filtrage : [a d b e c f] devient [a b e f]

c) la permutation : [m n o p] , [n o p m], [o p m n]…

d) le groupement : [a d b e c f m n o p] devient [a (dbe) c (fmn) o p]

e) le déplacement : [a (dbe) c (fmn) o p] devient [a (fmn)  c o (dbe) p]

f) l’échange : [a (fmn) c o (dbe) p] devient [a (dme) c o (fbn) p]

g) la densité : [a3 (fmn) c6 o4 (dbe) p5]

Cette liste n’est certes pas exhaustive et il est souvent plus intéressant de superposer plusieurs règles que de n’en utiliser qu’une seule dans l’engendrement de nouvelles phrases. Il ne s’agit pas de pouvoir identifier ces règles à l’écoute de ces musiques, auquel cas ces dernières perdraient immédiatement de leur intérêt. Il s’agit bien plus de proposer une continuité structurelle qui puisse garantir une partie de la cohérence dans la succession et les rapports des événements musicaux dans le temps. Un des grands intérêt des musiques complexes – qui sont celles que je préfère car, comme dans la vie, la réalité est faite de textures multiples – provient du pressentiment qu’une architecture gouverne toute la construction. Ce ne doit être cependant qu’un pressentiment et non un dévoilement. Lorsque la structure affleure et se dévoile dans toute sa réalité, quelque chose de fondamental se perd : la musique ne dit plus rien, sinon qu’elle se décrit elle-même. Cette partie cachée de l’iceberg, comme j’aime à l’appeler, doit être agissante sans se dévoiler. Nous la percevons en quelque sorte de façon subliminale. Mais dès qu’elle vient à ne plus exister, son absence fait alors cruellement défaut. Les Grammaires Musicales Génératives sont une manière, parmi plein d’autres, d’aborder ce problème.

Philippe Manoury, San Diego 21 octobre 2012

Les exemples musicaux sont ici interprétés par Christophe Desjardins pour Partita I, James Ehnes (violon) et le St. Louis Symphony Orchestra dirigé par David Robertson pour Synapse, Jean-Frédéric Neuburger (piano) et l’Orchestre de Paris dirigé par Ingo Metzmacher pour Echo-daimónon.

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